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若z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f''yx=c(常数),则f'x(x,y)=
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-10-07
因为z=f（x，y）有二阶连续偏导数
所以f"xy=f"yx=c
再积分得到原函数：f‘x（x，y）=∫ cdy=cy+h（x）
所以f’x=cy+h（x）
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??2z?
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...
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z=f（x，y
）两边对z求偏导得?x?z＝1f′x．又?2x?y2＝(f″yx??x?y+f″y2)f′x?f′y(f″x2??x?y+f″xy)?(f′x)2=2f″xy?f′x?f′y?f″y2?(f′x)2?f″x2?(f′y)...
多元高
阶偏导
怎么求?
答：
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设
z=f(xy,yx),且f有二阶连续偏导数,则
?2z?x?
y=
__
答：
令u
=xy，
v
=yx，则z＝f(xy，
∴?z?x=?z?u??u?x+?z?v??v?
x=yf
′1?yx2f′2∴?2z?x?y＝?z?
y(yf
′1?yx2f′2)=??y(yf′1)???
y(yx
2f′2)=f′1+y[xf″11+1xf″12]?1x2f′2?
yx2
[xf″21+1xf″22]而
f有二阶连续偏导数，
即f″12=f″21∴?2z?x?y＝f′1+
xyf
...
...
y)
在某区域内
有二阶连续偏导数,且f(x,
2x
)=
x,f'
x(x,
2x)=x^2
,f
...
答：
首先在
f(x,
2x
)=x
两边对x求
导数，
根据复合函数求导法则，有f'x+f'y*(2x)'=1，即f'x+2f'y=1，由于f'x=x^2，所以f'y=(1-x^2)/2，在上式两边对x求导，有f''yx+f''yy*(2x)'=-2x/2，即f''yx+2f''yy=-x，由于
f有二阶连续偏导
，故f''
yx=f
''xy=x^3，...
偏导数连续
是什么意思?
答：
几何意义：如果二元函数
z=f(x,y)
的偏导数 f'
x(x,y)
与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的
二阶偏导数，
二元函数的二阶偏导数有四个：f"
xx，f
"
xy，f
"
yx，f
"yy。f"xy与f"yx的区别在于，前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y ...
偏导数
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答：
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'(x,y)和f'(y
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二阶偏导数
怎么算?
答：
偏导数f
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z=f(x,y)
的偏导数f'
x(x,y)
与f'y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的
二阶偏导数
。二元函数的二阶偏导数有四个：f"
xx，f
"
xy，f
"
yx，f
"yy。
什么情况下
偏导数连续
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即
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f(x,y,z)=0什么意思
z=f(x,y)
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w
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