如图三角形ａｂｃ是等腰直角三角形。求大神指点。

Question

如题所述

Answer 1

DE=DF，DE⊥DF。
证明：
连接CD。
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，∠ACB=90°，
∵PE⊥AC，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴AE=EP，
∵PF⊥BC，
∴四边形CEPF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形），
∴EP=CF，
∴AE=CF，
∵点D是AB的中点，
∴CD=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=90°（等腰三角形三线合一），
∴∠A=∠DCF=45°，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，
∴CDF+∠CDE=∠ADE+∠CDE，
即∠EDF=∠ADC=90°，
∴DE⊥DF。