x^2*(cosx)^2的积分

Question

就是x的平方乘（cosx）的平方，求它的积分，能看明白吧？注意是后面那是cosx整体的平方。给个过程，谢谢，积了一节课，唉…

Answer 1

x^2*(cosx)^2的积分为1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C

解： ∫（ x² cos²x）dx= ∫（ x² （cos2x+1）/2）dx

=1/2∫（ x² cos2x+x²）dx

=1/2∫x²dx+1/2∫ x² cos2xdx

=1/6 x³+1/2∫ x² cos2xdx

=1/6 x³+1/4∫ x² dsin2x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x-1/4∫sin2x d x²

=1/6 x³+1/4x² *sin2x-1/2∫xsin2x d x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4∫x d cos2x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/4∫cos2x d x

=1/6 x³+1/4x² *sin2x+1/4cos2x-1/8sin2x+C

扩展资料：

1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

2、分部积分法的公式为：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）

3、分部积分计算例题：

（1）∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

（2）∫xarctanxdx=∫arctanxd（x²/2）

=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx

=x²/2*arctanx-1/2∫x²/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C

参考资料来源：百度百科-积分

参考资料来源：百度百科-分部积分法

Answer 2

上面是软件算的

下面是手算的

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Answer 3

Answer 4

解：
∫(x^2)·(cosx)^2 dx
=1/2·∫(x^2)(cos2x+1) dx
=1/2·∫(x^2)cos2x dx+1/2·∫x^2 dx
=1/2[1/2·(x^2)sin2x-1/2∫2x·sin2xdx]+(x^3)/6
=1/4·(x^2)sin2x-∫x·sin2xdx+(x^3)/6
=1/4·(x^2)sin2x+1/2·xcos2x-1/2·∫cos2xdx+(x^3)/6
=1/4·(x^2)sin2x+1/2·xcos2x-1/4·sin2x+(x^3)/6+C本回答被网友采纳