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    • 如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB交CD于E,交CB于F，且EG∥AB交CB于G.求证：CF=GB.

    如题所述

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    推荐答案   2013-07-22
    证明：过点G作GH∥AF交AB于H
    ∵∠ACB＝90
    ∴∠BAC+∠B＝90
    ∵CD⊥AB
    ∴∠BAC+∠ACD＝90
    ∴∠ACD＝∠B
    ∵AF平分∠BAC
    ∴∠BAF＝∠CAF
    ∵∠CEF＝∠ACD+∠CAF，∠CFE＝∠B+∠BAF
    ∴∠CEF＝∠CFE
    ∴CE＝CF
    ∵EG∥AB，GH∥AF
    ∴平行四边形AEGH，∠BHG＝∠BAF
    ∴GH＝AF，∠BHG＝∠CAF
    ∴△AEC≌△HBG （AAS）
    ∴GB＝CE
    ∴CF＝GB
    这是我之前的回答，请参考：
    http://zhidao.baidu.com/question/572332698?&oldq=1

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    其他回答
    第1个回答  2013-07-22
    证明：过点E作EM平行CB交AB于M
    因为EG平行AB
    所以四边形EGBM是平行四边形
    所以EM=GB
    角AME=角B
    因为CD垂直AB于D
    所以角BDC=90度
    因为角BDC+角B+角BCD=180度
    所以角B+角BCD=90度
    因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
    所以角ACD=角B=角AME
    因为AF平分角CAB
    所以角CAE=角MAE
    因为角CEF=角CAE+角ACD
    角CFE=角B+角MAE
    所以角CEF=角CFE
    所以CE=CF
    因为AE=AE
    角ACD=角AME（已证）
    所以三角形CAE和三角形MAE全等（AAS)
    所以CE=EM
    所以CF=GB
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