副对角线行列式咋算出来得？

Question

副对角线行列式的值等于负对角线元素的乘积再乘以(-1)^[n(n-1)/2] 但是用代数余子算对吗？ [[i] 本帖最后由 znufekaoer 于 2007-10-17 12:14 编辑 ]

Answer 1

把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角。

1. 行列式D与它的转置行列式相等。

2. 互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。

由性质2可得出：如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。

3. n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即

或

性质3说明了行列式可按任一行或任一列展开。一般地，如果行列式的某一行或某一列中零元素较多；则按该行或该列展开来计算行列式会简便一些。

扩展资料：

利用以下三条性质，可以把所给n阶行列式化为上三角行列式，从而算出这个行列式的值。

(1) 互换行列式中某两行(或某列)位置，行列式前乘(-1)；

(2) 行列式中某行(或某列)有公因子，这个公因子可以提到行列式外面去；

(3) 把行列式的某一行(或某一列)的任意倍加到另一行(或另一列)上去，行列式的值不变  。

举例说明：计算四阶行列式

解： 利用上述行列式的第三条性质，把第一行的1倍加到第二行上去，再把第一行的(-2)倍加到第四行上去

(再互换第二行和第三行的位置)：

(将第二行的1倍加到第四行上去)：

(第四行提出公因子3后与第三行互换位置)：

(将第三行的-2倍加到第四行上去)：

Answer 2

把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2,副对角变为主对角本回答被网友采纳

Answer 3

用代数与子式算法，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]解释 将n^2+3n换成n^2-n+4n即可得出最后一步等式

Answer 4

用代数与子式算也行的，系数为(-1)^[(n+1)+n+.....+2]=(-1)^[(n(n+3)/2] 而(-1)^[(n(n+3)/2]=(-1)^[n(n-1)/2]

Answer 5

记住公式代入就好了，搞那么多方法不累哇？