副对角线三角行列式

Question

其中第一行的(-1)^1+n是怎么变到(-1)n-1来的啊

Answer 1

请注意(-1)^2=1，所以(-1)^(1+n)=(-1)^(n-1+2)={(-1)^(n-1)}{(-1)^2}=(-1)^(n-1)。

把最后一行移到第一行，改变符号（n-1）次，n-1行移到第二行改变符号n-2次，依此就是改变符号（1+2+...+n-1）=n(n-1)/2，副对角变为主对角。

行列式D与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。

如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。

n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

扩展资料：

主对角形行列式：主对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为主对角形行列式。

主对角形行列式既是上三角形行列式又是下三角形行列式。

副对角形行列式：副对角线上方、下方的元素全为零的行列式称为副对角形行列式。

参考资料来源:百度百科-三角形行列式

Answer 2

请注意(-1)^2=1，所以(-1)^(1+n)=(-1)^(n-1+2)={(-1)^(n-1)}{(-1)^2}=(-1)^(n-1)。追问

懂了，就是为了后面的n(n-1)/2才要这么化的吧

本回答被提问者采纳