1·如下图,在三角形ABC中,AE=2EC，D为BC的中点，三角形ACD的面积6平方厘米，求阴影面积。

Question

2、正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为50千米，在BC上的时速为60千米，在CD上的时速为80千米，在AD上的时速为40千米，从CD上的一点P同时反向发出一辆车它们将在AB的中点E处相遇，如果从PC的中点M处同时反向发出一辆车，它们将在AB上的N点相遇，试求AN与BN之比。（两道题目一到要过程！！！急求！！方法最好简单点）

Answer 1

1、从B点做AC平行线交AD的延长线于F点。因为BD=CD，所以BF=AC
OB:OE=BF:AE=AC:AE=3:2
因为三角形ACD的面积6平方厘米、AD=CD，
所以三角形ABC面积=12平方厘米
三角形AEB面积=8平方厘米，推出三角形AOE面积=4.8平方厘米
因此阴影部分面积=12-4.8=7.2平方厘米
方法2是连接CO，因为BD=CD 则S△BOD=S△COD;AE=2EC 则S△AOE=2S△COE
同上S△ACD=3S△COE+S△COD=6 ;S△BEC=2S△COD+S△COE=4
得出S△COD=1.2， S△COE=1.6 阴影面积=2S△COD+3S△COE=7.2
2、设DP路程汽车所需时间为X1,CP所需时间为Y1，
因为AD=CD=BC 所以AD所需时间为2（X1+Y1),BC所需时间为（X1+Y1)*4/3
又从CD上的一点P同时反向发出一辆车它们将在AB的中点E处相遇，
所以DP+AD所需时间=CP+BC 即X1+2（X1+Y1)=Y1+（X1+Y1)*4/3
得出Y1=5X1 即CD段车所需时间为6X1，AB=9.6X1 CD=12X1 BC=8X1
从PC的中点M处同时反向发出一辆车，它们将在AB上的N点相遇
即AN+AD+DM=CM+BC+BN 得出AN=2.3X1 BN=7.3X1
AN/BN=23/73追问

为什么三角形AEB面积=8平方厘米？

追答

AE=2EC 三角形ABC的面积=ACD+ABD=6+6=12
AEB=2/3的ABC=8
设 以BC为底边 高为H1；AC为底边，高为H2
三角形ABC的面积=1/2 BC*H1=12=1/2AC*H2 而AE=2/3AC的 所以
三角形AEB的面积=1/2 AE*H2 =2/3*12=8

追问

三角形AEB面积=8平方厘米，推出三角形AOE面积=4.8平方厘米 ，应该是AOB,问一下这个4.8是怎么推算出来的；还有第二题有点绕，看不太懂，有没有更简便的方法，最好直接算式的那种。

追答

对的 AOB是4.8
S△AEB=8 以BE为底边 设高位H OB:OE=3:2 所以S△AOB=1/2 OB*H=3/5 S△AEB=4.8
这个是用△AOB相似于△BOF 得出OB:OE=BF:AE=AC:AE=3:2

至于第二题目 你就假设正方形边长为480km
已知汽车在AB上的时速为50千米，在BC上的时速为60千米，在CD上的时速为80千米，在AD上的时速为40千米 所以AB段所需时间为AB=480/50=9.6小时 BC=8小时 CD=6小时 DA=12小时
从CD上的一点P同时反向发出一辆车它们将在AB的中点E处相遇 即CP+BC+CE所花时间=DP+DA+AE AE=BE(E为AB中点） 级CP+8=DP+12 所以CP=DP+4 而CP+DP=CD=6
所以CP=5 DP=1
如果从PC的中点M处同时反向发出一辆车，它们将在AB上的N点相遇 PM=CM=1/2CP=2.5 MD=PM+CP=3.5
P到N所花时间CM+BC+BN=MD+DA+AN 即 2.5+8+BN=3.5+12+AN 而AN+BN=AB=9.6
所以AN=2.3 BN=7.3 AN/BN=23/73

Answer 2

1.设S△AOE=x, S△BOD=y,
∵S△ACD=6,BD=CD,∴S△ABC=12, S△COD=y,∵AE=2CE,∴S△COE=x/2
S△BEC=1/3S△ABC=4,
∴x+x/2+y=6, x/2+y+y=4,
∴x=16/5, y=6/5
∴阴影部分面积为36/5cm²追问

S△COE为什么等于X/2？？

追答

高相同时，面积比等于底边比