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求不定积分e *-x cosx dx
如题所述
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推荐答案 2018-12-31
使用
分部积分法
两次即可,步骤如下:
∫e^(-x)cosxdx
=-e^(-x)cosx-∫[-e^(-x)(cosx)']dx
=-e^(-x)cosx+∫[-e^(-x)sinx]dx
=-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx-∫e^(-x)(sinx)'dx
所以∫e^(-x)cosxdx=1/2[-e^(-x)cosx+e^(-x)sinx]+C
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其他回答
第1个回答 2018-12-29
第2个回答 2018-12-29
∫e^(-x)cosxdx
=∫e^(-x)d(sinx)
=e^(-x)sinx +∫e^(-x)sinxdx
=e^(-x)sinx -∫e^(-x)d(cosx)
=e^(-x)sinx -e^(-x)cosx -∫e^(-x)cosxdx
故∫e^(-x)cosxdx=½ e^(-x)(sinx-cosx)+C
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^-
xcosxdx
答:
解答过程如下:∫ e^(-x)
cosxdx
= -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =1/2(sinx-cosx)
*e
^(-x)+C
...符号我打不好 就是
e
的-x次方乘以
cosx
的
不定积分
答:
=
e
^(-x)sin×-∫ (e^(-x)d
cosx
=e^(-x)sin×-e^(-x)cosx- ∫ e^(-x)cos×
dx
移项除以2得:∫ e^(-x)cos×dx =e^(-x)(sin×-cosx)/2
求下列
不定积分
:1.ʃe^-x
cosxdx
2.…
答:
∫
e
^(-x) .
cosx dx
=(1/2)[ -cosx.e^(-x) + sinx.e^(-x)] + C (1)(2)∫ lnx dx =xlnx -∫dx =xlnx -x + C ∫(1/e->e) |lnx| dx =-∫(1/e->1) lnx dx +∫(1->e) lnx dx =-[xlnx -x]|(1/e->1)+ [xlnx -x]|(1->e)=- [ (0-1) -( ...
求不定积分
S e^-
xcosxdx
答:
解:此题可用分步
积分
进行解答 ∫ e^(-x)cosxdx = -e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinxdx = -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx -∫ e^(-x)cosxdx 即 原式=[ -e^(-x)cosx + e^(-x)sinx ]/2 =(sinx-cosx)*e^(-x)/2 祝您学习愉快 ...
不定积分
∫e^(-x)*
cosx dx
答:
这是分部
积分
法的一种类型.∫
e
^(-x)
cosx dx
=-∫e^(-x) dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x) sinx dx =e^(-x)sinx-∫e^(-x) dcosx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x) cosx dx 移项,得∫e^(-x) cosx dx=1/2×e^(-x)(sinx-cosx)+C 同理,∫e^(-x)...
求∫
e
的-x方乘以
cosx
的
不定积分
答:
∫
e
^(-x)
cosxdx
=∫e^(-x)dsinx =e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx =e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx+C1 2∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)(sinx-cosx)+c1 ∫e^(-x)cosxdx=(1/2)e^(-x)(sinx-cosx)+C
如何将
e
^(- x)=
cosxdx
求导得到cosxdx?
答:
将e^(- x)看成v,sinx看成u,则dv=-d(e^(- x)),du=-
cosxdx
2、合并同类项(同一表达式),因为左边和右边,都有 ,合并后得到结果。【求解过程】【本题知识点】1、
不定积分
。设f(x)在某区间I上有定义,如果存在函数F(x),使得对于任一x∈I,成立F'(x)=f(x),则称F(x)是f(x)...
e
的x次方乘以
cosx
的
不定积分
怎么求?
答:
e
的x次方乘以
cosx
的
不定积分
,可以表示为∫e^x
*
cos(x)
dx
。根据积分表,可以使用部分积分法来求这个解积分。公式为 ∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫(u’* ∫v dx) dx,其中 u为e^x,v为cos(x)。首先,我们计算u和v的导数:u’= e^x,v = sin(x)。然后,将它们代入部分...
大学高数
不定积分
求解∫
e
^x
cosxdx
答:
设I=∫e^x
cosxdx
=∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sin
xe
^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^
xcosx dx
=e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C ...
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