求不定积分∫e^(-x)* sinx dx

本来想求定义域为[0,pi]的定积分: ∫e^(-x)* sinx dx 不过因为不好输入所以只有在这里更精确的描述一下了谢谢大家的帮忙啊只有25分给20分吧

推荐答案 2008-11-16

∫e^(-x)* sinx dx
=∫(-sinx)d(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx
=-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))
=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx（即所求积分）

=> 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)

=> ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2

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