对sinx乘以e的-x次方求不定积分。能求出来么？

如题所述

推荐答案 2012-09-04

â«sinxe^(-x)dx
=-â«sinxde^(-x)
=-sinxe^(-x)+â«e^(-x)dsinx
=-sinxe^(-x)+â«cosxe^(-x)dx
=-sinxe^(-x)-â«cosxde^(-x)
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)+â«e^(-x)dcosx
=-sinxe^(-x)-cosxe^(-x)-â«e^(-x)sinxdx
æä»¥
åå¼=-1/2sinxe^(-x)-1/2cosx*e^(-x)+c
=-1/2e^(-x)(sinx+cosx)+c

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第1个回答 2012-09-04

∫sinx*e^(-x) dx=-∫sinx d[e^(-x)]
=-sinx*e^(-x)+∫e^(-x) d(sinx)
=-sinx*e^(-x)+∫cosx*e^(-x) dx
=-sinx*e^(-x)-∫cosx d[e^(-x)]
=-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)+∫e^(-x) d(cosx)
=-(sinx+cosx)*e^(-x)-∫sinx*e^(-x) dx
所以2∫sinx*e^(-x) dx=-(sinx+cosx)*e^(-x)
所以∫sinx*e^(-x) dx=-1/2*(sinx+cosx)*e^(-x)+C
就是用分部积分法

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