使用方法：分部积分法（使用两次）。
∫e^x×cosx dx＝∫cosxde^x＝cosx e^x-∫e^xdcosx（第一次使用分部积分法）
＝e^x cosx+∫sinxde^x＝e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx（第二次使用分部积分法）
=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xcosx dx
将∫e^xcosx dx=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xcosx dx移项得：2∫e^xcosx dx=e^x cosx+e^x sinx
解得：∫e^xcosx dx=1/2(e^x cosx+e^x sinx)=e^x (cosx+sinx)/2
故答案是 e^x（cosx+sinx）/2。
使用到的求导公式：
dcosx=-sinx
de^x=e^x
dsinx=cosx
扩展资料：
分部积分法：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，这就是分部积分公式
参考资料来源：百度百科-分部积分法
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-03-18
新年好！可以使用分部积分法如图计算，取a=2,b=1。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
相似回答