高数-线性代数，问一道矩阵的初等变换题

麻烦附一下解答思路啦~O(∩_∩)O谢谢

推荐答案 2013-10-12

本题关键是搞清A,B之间的运算关系

E1和E2都是由单位矩阵做一次初等变换(将矩阵两行或两列对换位置)得到的矩阵，也叫初等对换矩阵
其中，E1是由单位矩阵第1,4行(或列)对换得到的，E2是由单位矩阵第2,3行(或列)对换得到的

根据矩阵的乘法定义可以得到以下结论：
若Eij表示单位矩阵第i,j行(或列)对换得到的，则
Eij左乘A，即Eij*A，表示矩阵A的第i行与第j行对换位置
Eij右乘A，即A*Eij，表示矩阵A的第i列与第j列对换位置

A可以看作B通过分别交换1,4列与2,3列得到的
而E1右乘B可实现交换1,4列，E2右乘B可实现交换2,3列
故B*E1*E2=A
而A*A⁻¹=E，则B*E1*E2*A⁻¹=E
故B⁻¹=E1*E2*A⁻¹
选C

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