求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形

急

推荐答案 2013-10-22

假设三角形ABC的两条高相等，则它是等腰三角形
过点B，点C作三角形ABC的高，分别交AB，AC于D点，E点
因为角BAE=角CAD，角AEB=角ADC 所以三角形AEB相似于三角形ADC
又因为BE=CD（已知）所以三角形AEB全等于三角形ADC
所以AB=AC 即三角形ABC是等腰三角形假设成立

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第1个回答 2013-10-22

设三角形ABC，其中，角ABC等于角ACB
（1）过点A做底边BC的垂线，并与BC交于点D，且线段BD与线段CD长度相等（根据等腰三角形的性质，底边的中线就是底边的垂线）
（2）在三角形ABD和三角形ACD中，角ABD等于角ACD，BD等于CD，角ADB等于角ADC
（3）根据“角边角”性质，可以得出三角形ABD与三角形ACD全等
（4）所以在这两个三角形中边AB等于边AC
即在等腰三角形中两腰是相等的

第2个回答 2013-10-22

因为三角形的面积=底*高/2,用两个等高的边为底，可以得到这两个边相等，故为等腰三角形。

第3个回答 2013-10-22

做一个三角形ABC(人为地做成等腰的，以A为顶点）
做BD⊥AC，CE⊥AB
∵BD=CE(由题目可知）
BC=BC
∴△BCE≌△CBD（HL)
∴∠BCD=∠CBE
∴AB=AC(等角对等边）

第4个回答 2021-02-19

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