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如图已知在四边形abcd中
如图
,
在四边形ABCD中
,
已知
∠BAD+∠ADC=270°,E、F分别是AD、BC的中 ...
答:
连接BD,取BD的中点M,连接EM、FM,延长EM交BC于N, ∵∠BAD+∠ADC=270°,∴∠ABC+∠C=360°-270°=90°,∵E、F、M分别是AD、BC、BD的中点,∴EM= 1 2 AB,FM= 1 2 CD,EM ∥ AB,FM ∥ CD,∴∠ABC=∠ENC,∠MFN=∠C,∴∠MNF+∠MFN=90°,∴∠NMF=...
如图
,
在四边形ABCD中
,
已知
AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对...
答:
证明:
如图
∵E、P分别是AD、AC的中点,∴PE∥CD并且PE=CD/2 ∴FQ∥CD,并且FQ=CD/2 ∴ PE=FQ 同理可得EQ∥PF并且EQ=PF ∵AB=CD ∴PE=FQ=EQ=PF且两两平行 ∴
四边形
FQEP是菱形 ∴EF⊥PQ (菱形的对角线互相垂直平分)设EF与PQ相交于G 则PG=√(¼a²-¼b²...
如图
,
在四边形ABCD中
,
已知
AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点,P,Q分别是对...
答:
如图
,∵P、F分别是AC、BC的中点,∴PF∥AB且PF=AB/2,同理EQ∥AB且EQ=AB/2,∴PF∥EQ,且PF=EQ,∴
四边形
EPFQ是平行四边形 又∵PE=CD/2=AB/2=PF,∴四边形EPFQ是菱形,∴EF⊥PQ 当AB=A,EF=B时,设EF、PQ交于O,PE=A/2,OE=EF/2=B/2,由勾股得OP=[根号(A²-B...
已知
,
在四边形ABCD中
,AB=AD,角BAD=60度,角BCD=30度。求证:BC的平方+CD...
答:
如图
,:连结BD,∵AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形.,∴AB=DB,∠ABD=60º,以CB为边
在形
外作等边△CBE,∴CB=BE=EC,∠ECB=∠CBE=60º,连结DE,△DEC中,∴∠DCE=30º+60º=90°,∴DE²=DCº+EC²=DC²+BC²...
已知
:
如图
,
在四边形ABCD中
,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E...
答:
证明:
如图
,延长AE交BC延长线与F ∵AD‖BC ∴∠F=∠DAE ∵AE平分∠BAD(
已知
)∴∠BAF=∠DAE ∴∠BAF=∠F ∴AB=BF=BC+CF(等角对等边)又∵AB=BC+AD ∴CF=AD 在△DAE和△CFE中 CF=AD ∠DAE=∠F ∠AED=∠FEC ∴△DAE和△CFE(AAS)∴AE=EF 根据等腰三角形底边的中线也是底边的高...
已知
:
如图
,在平行
四边形ABCD中
,AD=2AB,E,F分别是线段BA,AB的延长线上...
答:
证明:设DF与CE相交于G, CE与AD相交于M,连接BM 因为
四边形ABCD
是平行四边形 所以AD=BC AD平行BC 所以角AME=角BCE 因为AB=AE=BE AB+AE=BE 所以BE=2AB B是AF的中点 因为AD=2AB 所以BE=BC 所以角AEM=角BCE 所以角AEM=角AME 所以AE=AM 所以AB=AM 所以角ABM=角AMB 因为角ABM+角AMB+角...
如图
,
已知在
平行
四边形ABCD中
,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分...
答:
∵
abcd
为平行
四边形
∴AB=CD, AB//CD ∵AB//CD ∴∠DBA=∠CDB ∵AG=CH,AB=CD ∴AG+AB=CD+CH ∴BG=DH ∴BE=DF,∠DBA=∠CDB ∴△GEB≌△FDH ∴GE=FH ∠GEB=∠DFH ∴180°-∠GEB=180°-∠DFH ∴∠HFE=∠FEG ∴FH//GE ∵FH=GE ∴GEFH为平行四边形 ...
已知
:
如图
,
在四边形ABCD中
,∠BAD=∠BCD,∠ABC的平分线交直线AD的延长...
答:
设AQ⊥BP,垂足为E ∵BP平分∠ABC ∴∠ABE=∠QBE,BE=BE,∠AEB=∠QEB=90° ∴∠BAE=∠BQE,AE=EQ(等腰三角形三线合一性质)∵∠AEP=∠QEP=90°,PE=PE ∴⊿AEP≌⊿QEP(ASA)∴PA=PQ ∴∠PAQ=∠PQA ∵∠BCD=∠DAB=∠PAQ+∠BAE=∠AQP+∠BQA=∠BQP ∴∠BCD=∠BQP ∴PQ∥CD 希望满意...
已知
,
如图
,在平行
四边形ABCD中
,E,F分别是BCAD上的点,且AE//CF,求证∠...
答:
证明:方法一。因为
ABCD
是平行
四边形
,所以 角BAD=角BCD,AD//BC,又因为 AE//CF,所以 AECF也是平行四边形,所以 角EAF=角ECF,所以 角BAE=角DCF(等量减等量差相等)。方法二。因为 ABCD是平行四边形,所以 角B=角D,AD//BC,所以 角DFC=角FCB,因为 AE/...
已知如图在
平行
四边形ABCD中
。对角线AC、BD相交于点O,G、H分别是OB...
答:
∵
四边形ABCD
为平行四边形 ∴AB∥CD,OB=OD ∴∠ODF=∠OBE 在△DOF和△BOE中 ∠ODF=∠OBE OB=OD ∠DOF=∠BOE ∴△DOF≌△BOE(ASA)∴OE=OF ∵G为OB中点,H为OD中点 OB=OD ∴OG=1/2OB=1/2OD=OH ∴EF与GH相互平分 ∴四边形GEHF为平行四边形 ...
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