已知，在四边形ABCD中，AB=AD，角BAD=60度，角BCD=30度。求证：BC的平方+CD的

Question

已知，在四边形ABCD中，AB=AD，角BAD=60度，角BCD=30度。求证：BC的平方+CD的平方=AC的平方

Answer 1

如图，:连结BD，

∵AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形.，
∴AB＝DB，∠ABD＝60º，

以CB为边在形外作等边△CBE，

∴CB＝BE＝EC，∠ECB＝∠CBE＝60º，

连结DE，△DEC中，

∴∠DCE＝30º＋60º＝90°，

∴DE²＝DCº＋EC²＝DC²＋BC²；

在△ABC和△DBE中

          AB＝DB

        ∠ABC＝∠DBE＝60º＋∠DBC

         BC＝BE

∴△ABC≌△DBE﹙SAS﹚，

∴AC＝DE，

∴AC²＝BC²＋CD²。

Answer 2

证明：延长bc到点d，使ce=cd，连接de，bd
∵∠bad=60°，ab=ad
∴△abd是等边三角形
∴bd=ad，∠adb=60°
∵∠bcd=120°
∴∠dce=60°
∵cd=ce
∴△cde是等边三角形
∴cd=de，∠cde=60°
∴∠cde+∠bcd=∠adb+∠bcd
∴∠bde=∠adc
∵ad=bd，cd=de
∴△acd≌△bed
∴ac=be=bc+ce=bc+cd
即bc+dc=ac
不懂的欢迎追问，若有帮助请采纳，谢谢!

Answer 3

证明：延长bc到点d，使ce=cd，连接de，bd
∵∠bad=60°，ab=ad
∴△abd是等边三角形
∴bd=ad，∠adb=60°
∵∠bcd=120°
∴∠dce=60°
∵cd=ce
∴△cde是等边三角形
∴cd=de，∠cde=60°
∴∠cde+∠bcd=∠adb+∠bcd
∴∠bde=∠adc
∵ad=bd，cd=de
∴△acd≌△bed
∴ac=be=bc+ce=bc+cd
即bc+dc=ac
不懂的欢迎追问，若有帮助请采纳，谢谢!

Answer 4

稍等追问

有无结果？

追答

两分钟

有没有一个定理可以证明bc=dc