关于线性代数的问题 请老师帮忙 急急急答:(1)a2,a3,a4 线性无关说明a2,a3线性无关。由a1,a2,a3 线性相关,所以a1 可以由a2,a3 线性表唯一示。(2)若a4不能由向量a1a2a3线性表示,则向量组a1,a2,a3 ,a4的秩=向量a1a2a3组的秩=2 但向量组a1,a2,a3 ,a4的秩=a2,a3 ,a4的秩=3矛盾 ...
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明(1):a1能由a...答:a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(不成立)从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4≠0的话,那么经 过移项,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。故在第1式中只有k4=0;这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关 ...
设向量组a1a2a3线性相关,且其中任意两个线性无关,证明存在全不为零...答:因为 a1,a2,a3 线性相关 所以存在不全为0的数 k1,k2,k3, 使得 k1a1+k2a2+k3a3=0 事实上, k1,k2,k3 全不为0 如若k1=0, 则 k2a2+k3a3=0.因为 a2,a3 线性无关, 所以有 k2=k3=0 这与 k1,k2,k3 不全为0矛盾 所以 k1,k2,k3 即为全不为0的常数, 使得 k1a1+k2a2+...
证明:若a1a2a3向量线性相关,a2a3a4线性无关,证明a1能由a2a3线性表示答:a1,a2,a3 线性相关,故 存在不全为0的数 d1,d2,d3使 d1a1+d2a2+d3a3=0向量 (*)由a2,a3,a4 线性无关,则知 上式中d1 必不为0 否则, 上式化为 d2a2+d3a3=0 向量,且a2,a3线性无关知 d2=d3=0,即若d1=0,必推出d1,d2,d3 同为0 ,与d1,d2,d3不同为0矛盾...