证明:设向量组a1a2a3...an线性相关,答:因为 a1,a2,...,an 线性相关 所以存在一组不全为零的数 k1,k2,...,kn 满足 k1a1+k2a2+...+knan=0 由于任意n-1个向量线性无关 所以k1,k2,...,kn都不等于0 (假如k1=0, 则k2a2+...+knan=0 而a2,...,an 线性无关 故 k2=k3=...=kn=0 这与k1,k2,...,kn不全为零矛盾...
如果a4不能被a1,a2,a3线性表出,那么a1,a2,a3是否线性有关?答:故在第1式中只有k4=0。这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关。注意 对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含...
设向量组a1a2a3线性相关,B=(2,3,1),则向量组a1,a2,a3,B线性?答:线性相关啊,因为a1,a2,a3线性相关了,再加向量组,a1,a2,a3还是线性相关,不会改变。只可能说线性无关加了其他向量,变成线性相关。
如果a4不能被a1,a2,a3线性表出,那么a1,a2,a3是否线性?答:故在第1式中只有k4=0。这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关。注意 对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含...