求解大学线性代数证明题与解答题答:(A+7E)X=0 的基础解系为: a1=(1,2,-2)'(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)' --已正交 单位化得 c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令T=(c1,c2,c3). 则T是正交矩阵, 满足 T^-1AT...
向量组a1a2a3线性相关,则向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关答:证明:因为 (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)KK =1 0 11 1 00 1 1而 |K|=2≠0,即K可逆.所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3).又因为a1,a2,a3线性相关,所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r(a1,a2,a3)...