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e的x次方大于等于x加1
设x>0,证明
e的x次方
>
1
+x
答:
解:
e^
x>x+1 设 y1=e^x y2=x+1 从以上两个函数图像来看,当 x>0,y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明:只要 x>0 ,e^x > 1+x 恒成立。
数学题:证明:当X属于R时,
e的x次方大于等于x
+1
答:
1、构造函数f(x)=e^x-(x+1),求导,f ' (x)=e^x-12、则x>0时,f ' (x)>0,即f(x)单调递增。x<0时,f ' (x)<0,即f(x)单调递减3、故x>0时,f(x)>f(0)=0,x<0时,f(x)>f (0)=04、所以当X属于R时,
e的x次方大于等于x
+1,当x=0时取等号 ...
当x不
等于
0时,求证
e的x次幂大于1
+x
答:
设:f(x)=(e^x)-(
1
+x) 【e^x:表示
e的x次幂
】,则:f'(x)=(e^x)-1 当x≥0时,f'(x)>0,则f(x)在x>0时递增,当x0即:e^x>1+x 当x≠0时,e^x>1+x
高中数学导数 关于
e的x次方大于x
+
1
的几种变换
答:
2013-06-21 已知X属于R,求证:
e的X次方大于等于X
+1 5 2014-01-24 数学题:证明:当X属于R时,
e的x次方大于等于x
+1 2019-10-02 e的X次方大于X+1高考可以直接用吗?为什么考试扣了我四分? 3 2014-10-04 用导数证明e的x次幂大于
1加
x,x不等于零。这道题怎么做拜托... 11 2019-11-01 用洛必...
e的X次方大于X
+
1
高考可以直接用吗?为什么考试扣了我四分?
答:
课本上没有那个公式:"
e
^
X
>X+
1
",当
x
=0,公式肯定不成立,如果你仅仅是凭借这一个公式来做证明或计算,分应该全部都扣除,
用导数证明
e的x次幂大于1加
x,x不
等于
零。这道题怎么做拜托各位大神_百 ...
答:
要证明
e
^
x
>
1
+x 也就是要证明e^x-1-x>0 然后对e^x-1-x求导就是e^x-1 然后当x>0的时候e^x-1是恒
大于
0的,那么e^x-1-x是递增的,当x=0时,e^x-1-x=0,所以在x>0的时候e^x-1-x>0恒成立 同时当x<0的时候e^x-1是恒小于0的,那么e^x-1-x是递减的,当x=0时,e^x...
证明:
e的x次方大于1
+x
答:
泰勒公式
高数证明
e
^
x大于等于1
+x(x大于等于0)
答:
分析
e
^
x
-
1
-x ,其导数 = e^x-1,当x=0时,导数=0,x>0时,导数>0,x< 0时,导数< 0 ,所以函数e^x-1-x在x=0时取最小值0,其余均>0.所以e^x>=1+x。本方法不仅证明了x>=0时,e^x>=1+x,而且证明了x为全体实数时,e^x>=1+x。
证明:当x>0时,
e的x次方大于1
+x
答:
(
x
)>0 ∴函数f(x)为增函数 又lim(x→0)f(x)=0 ∴f(x)>0 方法二(利用拉格朗日中值定理)令f(t)=
e
^t,f'(t)=e^t f(x)-f(0)=e^x -
1
=f'(θx)x(0<θ<1)即e^x -1=e^(θx) x ∵x>0,0<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx) x>x ...
用拉格朗日中值定理证明不等式
e的x次方
>
1
+x(x不
等于
0)?
答:
设f(t)=
e
^t,当
x
>0时,在[0,x]上f(t)满足拉格朗日中值定理条件 於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)即e^ξ*x=e^x-
1
又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1 所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>1+x 当x<0时同理可证 ...
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