99问答网
所有问题
当前搜索:
如何证明ex大于等于x加1
ex
≥
1
+x ,求
证明
,谢谢!
答:
所以x>0,e^x>x+
1x
=0
ex
≥1+x所以ex≥1+x
证明
:若x≠0,则
ex
>
1
+x.
答:
【答案】:证
1
令f(x)=
ex
-x-1,则 f'(x)-ex-1所以,当x>0时,f'(x)>0,严格单增;当x<0时,f'(x)<0,f(x)严格单减.故 f(x)>f(0)=0, (x≠0)ex>1+x, (x≠0)证2 设g(x)=ex,则g"(x)=ex>0,所以g(x)严格下凸;另一方面,y=1+x是曲线y=ex在点(...
已知x ∈R,
求证
:
e x
≥ x +
1
.
答:
证明
:令f(x)=
ex
-x-
1
,∴f′(x)=ex-1.∵x∈[0,+∞),∴ex-1≥0恒成立,即f′(x)≥0.∴f(x)为增函数,当x∈(-∞,0)时,f′(x)=ex-1<0,?∴f(x)是减函数.又∵f(0)=0,∴当x∈R时f(x)≥f(0).?即ex-x-1≥0.∴ex≥x+1.温馨提示实质是判...
已知x∈R,
求证
:
ex
≥x+
1
答:
证明
:设f(x)=
ex
-x-
1
,则f′(x)=ex-1,∴当x=0时,f′(x)=0,f(x)=0.当x>0时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)>f(0)=0.当x<0时,f′(x)<0,∴f(x)在(-∞,0)上是减函数,∴f(x)>f(0)=0.∴对x∈R都有f...
证明
:当x≠0时有不等式
ex
>
1
+x
答:
【解法1】利用函数的单调性进行证明.令f
(x)=ex-(1+x),则f′(x)=ex-1.令f′(x)=0,求得x=0.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0,故f(x)在(-∞,0]上严格单调减少;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在[0,+∞)上严格单调增加;从而,x≠0时,f(...
证明
当x>0时,
ex
>
1
答:
f(
x
)=e^x-
1
-x f'(x)=e^x-1 x>0,则e^x>1 所以f'(x)>0 所以x>0时,f(x)是增函数 所以x>0 f(x)>f(0)=1-1-0=0 所以e^x-1-x>0 所以x>0,e^x>x+1
证明
当x≠0时,
ex
>
1
+x 证明构造函数f(x)= ex-1-x,运用罗尔定理
答:
这个命题是错误的。只有当
x
>0时才成立。令f(x)= e^x-
1
-x f'(x)=e^x-1>0(当x>0时)故f(x)在(0,+∞)上单增。f(0)=0 因此在(0,+∞)上恒有e^x>1+x
如何证明ex大于等于x
2+1?
答:
一般比较两个数的大小,有两种方法。一是作差法,而是比值法。一般形式相同的适合比值法。比较复杂的就要最差,然后求导比较
e的
x
次方的等价无穷小是
1
+x为什么?求详细解答
答:
等于
lim e^
x
/
1
=1;所以为等价无穷小 。泰勒公式是将
一
个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数,且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数,则对闭区间[a,b]上任意一点x,成立下式:...
当x>
1
时,
证明
:
ex
>ex
答:
为证明当x>
1
时,ex>ex,只需
证明ex
-ex>0即可.令f(x)=ex-ex,则f(1)=0.因为f′(x)=ex-e,所以当x>1时,f′(x)>0,从而,f(x)>f(1)=0,即:当x>1时,ex-ex>0.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
e的x次方大于等于x+1
cot0的极限
导数中常见六个函数图像
ex大于等于x+1
e的x大于等于
为什么ex的导数还是ex
1x小于等于ex
lnx
泰勒公式十大展开式