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齐次线性方程组线性相关
齐次线性方程组
是否一定
线性相关
?
答:
齐次线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关
的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
线性相关
的充要条件是什么?
答:
根据定理:
齐次线性方程组
AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性相关一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
为什么
齐次线性方程组
有非零解能判定
线性相关
答:
假设Ax=0的一组非零解为x1,x2,x3,……,xn A可改写成分块矩阵 A=(α1,α2,α3,……,αn)Ax=0即为 x1·α1+x2·α2+x3·α3+……+xn·αn=0 因为x1,x2,x3,……xn不全为0 所以α1,α2,α3,……,αn
线性相关
,即A的n个列向量线性相关。
如何判断
齐次线性方程组
的解向量
组线性相关
?
答:
齐次线性方程组
基础解系的例题要证明By=0只有零解,只要证明B的列向量组线性无关,也就是向量组β,β+α1,β+α2,...,β+αs线性无关。证明:设x0β+x1(β+α1)+x2(β+α2)+...+xs(β+αs)=0,整理下是 (x0+x1+x2+...+xs)β+(x1α1+x2α2+...+xsαs)=0。
如何使用
齐次线性方程组
的克莱姆法则判别下列向量组的
线性相关
性
答:
利用矩阵行列式为0,得知向量
线性相关
否则是线性无关的
请问
齐次线性方程组
的两个解向量向减与这两个解向量
线性相关
吗为什么...
答:
是
线性相关
的,因为相减得到的结果相当于前两向量的线性叠加。
问个
线性相关
性的问题
答:
1.
齐次线性方程组
Ax=0的向量形式为 x1a1+...+xnan = 0 (ai是A的列向量)其非零解 (k1,...,kn)^T 意味着 k1a1+...+knan = 0 这说明了A的列向量组中部分组的
线性相关
性.两个齐次线性方程组同解, 说明了它们的系数矩阵的列向量组的线性相关性的一致 2. 两个齐次线性方程组同解 ...
线性相关
是什么意思?
答:
称它是
线性无关
。由此定义看出 是否
线性相关
,就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看 这个
齐次线性方程组
是否存在非零解,将其系数矩阵化为最简形矩阵,即可求解。此外,当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时,这个系数矩阵存在行列式为0,即有非零解,...
线性相关
的直观意义是什么?内详!
答:
设向量组由向量a1,a2,...,an组成 若存在不全为0的数k1,k2,...,kn使 k1a1+k2a1+...+knan=0,则向量组线性相关 线性方程组线性相关
齐次线性方程组线性相关
指系数矩阵对应的列向量组线性相关 非齐次线性方程组线性相关指增广矩阵对应的列向量组线性相关 线性方程组线性相关时,说明至少有一个方程...
线性方程组
的解的三种情况是什么?
答:
第一种:无解的情况。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种:解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种:
齐次线性方程组
系数矩阵
线性相关
。这种情况下有无数个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非
齐次方程
右边作为列向量加在系数...
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