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齐次线性方程组解之间的关系
线性方程组的
解怎么求?
答:
1、齐次线性方程组 (1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解
。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
齐次线性方程组的解的
三种情况是?
答:
齐次线性方程组的解的三种情况如下:第一种是无解的情况
。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种情况是解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种情况是齐次线性方程组系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2...
齐次线性方程组和非
齐次线性方程组解的关系
是什么?
答:
如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的齐次线性方程组的解,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
齐次线性方程组求解
步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换...
高等代数理论基础25:
线性方程组解的
结构
答:
定义:
齐次线性方程组的
任一解都能表成 的线性组合,且 线性无关,则称 为方程组的一个基础解系 定理:在齐次线性方程组有非零
解的
情况下,它有基础解系,且基础解系所含解的个数等于n-r,r表示系数矩阵的秩 证明:注:任何一个线性无关的与某一个基础解系等价的向量组都是基础解系 给定一...
什么是
齐次线性方程组的
解?有什么性质
答:
常数项全为0的n元线性方程组 称为n元
齐次线性方程组
。设其系数矩阵为A,未知项为X,则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r,则它的方程组的解只有以下两种类型:(1)当r=n时,原方程组仅有零解;(2)当r<n时,有无穷多个解(从而有非...
线性
代数,为什么说“当
齐次方程组
有非零
解的
时候,有无穷多个解”?
答:
齐次方程组的解,有2种情况:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零解的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组的
解有什么条件?
答:
1、若n个方程n个未知量构成的
齐次线性方程组
AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n个未知量构成的齐次线性方程组,若r(A)= n,即A的列向量
组线性
无关,则方程组有唯一零解;若r(A)= s<n,即A的列向量组线性相关,则方程组有有非零解,且有n-s个线性无关解。...
齐次线性方程组的解的
三种情况与秩
的关系
答:
齐次线性方程组解
的三种情况与秩
的关系
是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
齐次线性方程组的
解一定线性无关吗
答:
齐次线性方程组
基础解系是
方程组解
向量空间的极大无关组,当然是线性无关的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
齐次线性方程组的
解有什么条件?
答:
当系数矩阵A的秩等于增广矩阵B的秩时非
齐次线性方程组
有解。(矩阵的秩就是指矩阵通过初等行变换和初等列变换得到的非零行或非零列的个数。)当方程有唯一解时,R(A)=R(B)=n;当方程组有无限多个解时,R(A)=R(B)=r<n;当方程组无解时,R(A)<R(B)。1、非齐次线性方程组:常数项...
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