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齐次线性方程组解之间的关系
线性方程组
是否有
解的
判别条件是什么?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
齐次线性方程组
什么时候没有基础解系
答:
齐次线性方程组
至少是有零
解的
,在方程组的系数矩阵是满秩的时候,没有基础解系,只有零解
假设是η1,η2,η3
齐次线性方程组
Ax=θ的基础解系。证明向量组η1+η...
答:
+k3(η3+η1)=(k1+k3)η1+(k1+k2)η2+(k2+k3)η3 因η1,η2,η3
齐次线性方程组
Ax=0的基础解系,所以 k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0 k1=k2=k3=0 故向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的基础解 (因η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的解,且线性无关)
总结齐次和排
齐次线性方程组
有
解的
条件
答:
总结齐次和排
齐次线性方程组
有
解的
条件 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。 线性方程组 总结 排齐 搜索资料 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中 你的回答被采纳...
齐次线性方程组
[x1+x2+x3=0; 2x1-x2+x3=0 ]的基础解析所含解向量的...
答:
有个定理是:
齐次线性方程组
基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩。即n-r x1+x2+x3=0;2x1-x2+x3=0 写为矩阵 1 1 1 1 1 1 1 4 0 2 -1 1 = 0 -3 -1 = 0 3 1 0 0 0 0 0 0 ...
要怎么理解非
齐次线性方程组
存在两个不同解,这句话?
答:
根据非
齐次线性方程组
的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解,两者没有直接
的关系
。因为r(A∣b)=r(...
齐次线性方程组的
基础解系
答:
令x3=1得出的当然不一样。选x3=-1,不是必须的,只是一种简便处理而已。基础解系不是唯一的,只要满足
线性
无关即可。
秩,极大
线性
无关组和基础解系
之间
有什么
关系
?
答:
基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的,因个人计算时对自由未知量的取法而异,但不同的基础解系之间必定对应着某种
线性关系
。
线性方程组解的
结构 定理1 设方程组对应的矩阵系数矩阵为A,增广矩阵...
η*是非
齐次线性方程组
Ax=b的一个解,ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-r,是对应的...
答:
所以 k = 0。所以 k1ζ1+k2ζ2+...+kn-rζn-r = 0。解的存在性:非
齐次线性方程组
有
解的
充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n...
线性方程组
何时无解、有唯一解、有无穷多解问题
答:
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非
齐次线性方程组
而言,若n<=m, 则有:1)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3...
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