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齐次线性方程组解之间的关系
齐次解和非
齐次解关系
答:
齐次解和非
齐次解关系
为:非
齐次线性方程组的
任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。齐次解是指线性方程的等号右端的常数项为0时求的解。非齐次解是线性方程的等号右端的常数项不为0时求的解。二者的区别:1、常数项不同 齐次线性方程组的常数项全部为零,非齐次方程组的常数项不全为零。2...
求
齐次线性方程组的
解有多少个零解?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
齐次线性方程组
和非齐次线性方程组怎么判断有唯一解,无解,无穷多解,其...
答:
则Ax=b一定有解。Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵。Ax=b的解得情况有无解和无穷多解。无解:R(A)≠R(A|b)。无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩。Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解。Ax=b 有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解。
齐次线性方程组
,要么零解...
齐次线性方程组
系数矩阵的秩与解的情况
的关系
?
答:
若系数矩阵满秩,则
齐次线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
齐次线性方程组解的
问题
答:
A是由
齐次线性方程组
中的系数项aij对应的位置组成的矩阵,n为未知数的个数。秩(A)=r<n时有非零解:就是说齐次线性方程组要有非0解(即n个未知数的解不全为0)的充要条件系方程组系数对应的矩阵的秩要小于n 有n-r个线性无关的解向量:由秩(A)=r<n可知,方程组有无限多个解,由这些解...
怎么用初等行变换化简
求解线性方程组
?
答:
(3)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解小于方程组的个数时,方程组有无穷多解。3、判定方法 (1)判定齐次线性方程组与非
齐次线性方程组解
的方法是通过计算系数矩阵的解和方程组的未知数个数
之间的关系
。(2)若解等于未知数个数,则方程组有唯一解;若解小于...
线代A* B问题 问题:
齐次线性方程组的
同解问题?
答:
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B = DA 同理可证 AX=0 的解都是 BX=0 的解.所以 AX=0 与 BX=0 同解 2. 证明: 作矩阵 H = (A; B) [ A,B 上下放置]则 r(H) ≤ r(A)+r(B) < n.所以
齐次线性方程组
HX = 0 有非零解α.即有 α≠0...
齐次线性方程组的
解向量的个数是多少?
答:
n-r个,n为系数矩阵的维数,r是矩阵的秩。分析过程如下:设
齐次线性方程组的
系数矩阵为A,当A满秩,即r(A)=n时,显然Ax=0,只有唯一解(零解),基础解系中,解向量个数0=n-r(A)当A不满秩时,例如:r(A)=n-1时,Ax=0,显然有一个自由变量,因此,基础解系中,解向量个数是1=n-r...
什么叫
齐次线性方程组的
零解、非零解?
答:
零解:在微分方程理论中,指x(t)=0的解。讨论微分
方程解
得稳定性问题时,通常研究零
解的
稳定性。非零解:在微分方程理论中,指x(t)≠0
齐次线性方程组
有非零解的条件 定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分且必 要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的 个数n。 推论1 含有n个未知...
齐次线性方程组的
解有什么特点?
答:
首先,
齐次线性方程组
,肯定有零解。如果系数矩阵行列式不等于0,则 系数矩阵可逆,Ax=0,等式左右同时左乘A逆,得到x=0,即只有零解。否则(即系数矩阵行列式等于0时),有其他解(即非零解)
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