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证明a小于Ex小于b
已知a<=X<=
b
,
证明a
<=
EX
<=b.
答:
因为a<=X<=
b
所以a<=
EX
<=b.
ex
和lnx的常见的放缩不等式
答:
ex
和lnx的常见的放缩不等式:X∈R,有ex≥1+x;X∈R,有ex≥ex;X∈R+,有nx≤X-1;X∈R+,有Inx≤1ex。用导数或图像所示易得上述公式一定成立,在解决y=
ex
和y=lnx相关的不等式问题中,巧用上述几个放缩公式,可以快速的突破不等式
证明
的难点。放缩法是指要让不等式A<B成立,有时可以...
椭圆问题
答:
椭圆上的点(x,y)到其左焦点的距离是:a+
ex
;到其右焦点的距离是:a-ex.|AF|=a+ex1,|BF|=a+ex2,|CF|=a+ex3 而x1,x2,x3成等差数列,那么就有,x1+x3=2x2 所以,|AF|+|CF|=a+ex1+a+ex3=2(a+ex2)=2|BF| 所以,│AF│,│BF│,│CF│成等差数列....
不等式最简单做法,看的懂就行
答:
可先留意B²-4AC,如<0,
A
正+>就R;A正+<就空集 ≥≤的话应留意=或≠的可能,以免误写R或空集 变成(AX+B)(CX+D)>(<)0的样子(和之前的ABCD不同)>的话,X<-
B
/A或X>-D/C;<的话,-B/A<X<-D/C 3)对数和指数,同低化处理,A>0就不等号不变,A(0,...
证明
不的你等式成立,其中a不等于b
答:
(eb-ea)/(
b
-a)<(eb+ea)/2 这个题实际上是让
证明
曲线
ex
围成的面积比直线围成的面积小,这个在图像上一眼就能看出来,相差就是绿色那一部分。证明的话就得做差求导之类的证明曲线ex的函数值小 相当麻烦 第二种方法 这个简单但是不常见,对ex求一阶二阶导数>0(ex)’=(ex)’’=ex>0,...
e^
b
(b-a)<e^-a用微分中值定理
证明
答:
令g(x)=e^x-
ex
由拉格朗日中值定理 g(t)-g(1)=g'(e)(t-1)g'(x)=e^x-e g'(t)>0 当t>1 所以 g(t)-g(1)>0 即对于x>1 g(x)>g(1)=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 当x>1
如何
证明
: e^ x>
ex
?
答:
所以 e^x>
ex
。柯西中值定理的
证明
:因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续,所以存在最大值与最小值,分别用 M 和 m 表示,分两种情况讨论:若 M=m,则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数,结论显然成立。若 M>m,则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一...
设随机变量x在区间a
b
上服从均匀分布,求x得数学期望
ex
和方差dx!?
答:
证明
如下:设连续型随机变量X~U(a,b)那么其分布函数F(x)=(x-a)/(b-a),a≤x≤b E(x)=∫F(x)dx=∫(a到b)(x-a)/(b-a)dx =(x²/2-a)/(b-a) |(a到b)=(b²/2-a)/(b-a)-(a²/2-a)/(b-a)=(a+b)/2 E(x²)=∫F(x²)dx=∫(...
如何
证明ex
的导数为ex
答:
证明
:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 e^x=ex
用拉格朗日中值定理
证明
当x>1时,e∧x>
ex
答:
证:令f(x)=e^x-
ex
对f(x)求导得 f '(x)=e^x-e 因为x>1 所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-ex>0 e^x>ex 证毕。
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