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设H是群G的换位子群
设H是群G的子群
,证明:H在G中的所有左和右陪集中有且只有一个子群.
答:
证明设a是G中任意元,aH是G的关于
子群
H的一个左陪集,如果aH是子群,则幺元e属于aH,即存在H中的元h,e=ah,a=h^-1,H是子群,故a也属于H;于是对任意H中的元h有ah属于H,即aH包含于H,对任意H中元h,h=aa^-1h,由于a^-1h属于H,H包含于aH,故aH=H。
为什么抽象代数中交换群的每个
子群都是交换群
?
答:
在抽象代数中,交换群是指满足结合律的群。换句话说,对于任意两个元素a和b,它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在,我们来证明交换群的每个
子群都是交换群
。首先,我们需要明确什么
是子群
。子群是一个集合H,它本身是一个群,并且它是原
群G的
一个子集。换句话说,子群需要...
设H是群G的子群
,证明:对任意的g属于G ,集合K={g^-1
hg
|属于H}是G的子群...
答:
从而k^-1=(g^-1
hg
)^-1=g^-1(h^-1)g∈K.① 又设:j=g^-1rg∈K,r∈H.kj=(g^-1hg)(g^-1rg)=g^-1hjg
H是子群
,hj∈H,从而kj∈K.②.从①②,K也是子群。⑵。 作H到K的映射f:h→f(h)=g^-1hg.容易验证f是H到K的单全射,并且 f(h^-1)=(...
G是群
,
H是G的子群
,则H=。
答:
若 G = <g> 为循环群,则任何 G 中的元素 a,均可表示为 a = g^n,其中 ,g 为 G 的生成元,n 为某个正整数。因此,若
H 是
G 的子群
,则对任何 H 中的元素 h,也有 h = g^k 的形式,其中 ,g 为 G 的生成元,k 为某个正整数。不妨设 k=m>0 是满足 g^k 属于 H ...
设H是群G的
正规
子群
,且[G:H]=m,|H|=n,m与n互素,证明H是G的唯一的阶为n...
答:
回答:果然没有人在意Galois的工作到底是神马,一堆垃圾老师天天出垃圾题折磨学生。 Galois要是知道群的作用是出题考学生,他应该死不瞑目。
设<G.>是一个
交换群
,
h是G
中所有有限价无素的集合确规定证明1.<h.>...
答:
设a属于H,则a的阶有限。因为ord(a)=ord(a^-1),所以a^-1属于H 若a,b都属于H,不妨设ord(a)=m,ord(b)=n,因为G可交换,所以(ab)^mn=(a)^mn*b^(mn)=((a)^m)^n*((b^n)^m)=e^n*e^m=e,故ord(ab)│mn,所以ord(ab)<=mn有限,故ab属于H。因此
H是G的子群
,而
交换
...
n阶
换位子群
的相关知识有哪些?
答:
1.群:群是一个数学结构,它包含了一个集合和一个二元运算。这个二元运算满足四个条件:封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元。2.子群:子群
是群
的一个子集,它也满足群的定义。换句话说,如果G是一个群,
H是G的
一个子集,并且H也满足群的定义,那么我们就说H是G的一个子群。3.
换位子群
:换...
G是交换群
,n是一固定整数,H={g∈G:g^n=1},证明:
H是G的子群
答:
证明
H是G的子群
,只需要证明两条:g,h属于G=>
gh
属于,
g的
逆属于H 证明:
设g
,h属于H,则g^n=1,h^n=1,而
G是交换群
,必有(gh)^n=(g^n)(h^n)=1,所以gh属于;因为g^n=1,即g.g^(n-1)=1,所以g的逆为g^(n-1),而[g^(n-1)]^n=[g^n]^(n-1)=1,所以g^(n-1)即g...
设(
H
,*)是(G,*)的
子群
,证明:H=Ha当且仅当a∈H.
答:
【答案】:“”设a∈
G
,因为{h|
h
∈
H
}=H=Ha={h*a|h∈H,故有h1∈H使h1=h*a,于是a=h-1*h1,因为(H,*)是(G,*)的
子群
,所以h-1*h1∈H,即a∈H“”因为a∈H,所以对任意的x∈H,则a-1∈H,因而x*a-1∈H,于是存在h1∈H,使h1=x*a-1,即x=h1*a∈Ha,所以HHa;...
证明
群G的
子集
H是
G的
子群
,当且仅当 h≠Φ,a,b∈H→a(b^-1)∈H_百度...
答:
必要性:若
H是G的子群
,自然非空,并对乘法和取逆封闭,从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H。充分性:首先,由H≠,可取a∈H,由条件得e=aa∈H,因此H包含G的单位元e。子集是一个数学概念:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集。符号...
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