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设H是群G的换位子群
证明:若
群G的
n阶
子群
有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.
答:
给你写个详细点的,肯定对的证明好了:
设H是G的
n阶子群,任取G中一个元素g,构造如下集合H(g)={
gh
g^(-1)|h属于H} 现在证明H(g)是
G的子群
。任取gh1g^-1,gh2g^-1属于H(g)则,gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1 因为h1h2^-1属于H,所以g(h1h2^-1)g^-1属于H(g)...
抽象代数:
设H是群G的
非空有限子集,证明:H是G的
子群
的充分必要条件是H关 ...
答:
H<=G 即 H是G 的
子群
, “
设H是群G的
一个非空子集”只能说明 H是G的非空子集.证明: 必要性是显然的 下证充分性, 即由H对G的乘法封闭推出H<=G.(1)由H非空, 存在 h∈H.由H中每个元素的阶都有限, 可设 h^k=e (G中单位元).由H对G的乘法封闭, h^k=e ∈H. 即H有单位元...
设H
,K是<G,*>
的子群
,<HUK,*>是<
G
,*>的子群吗?请说明理由,谢谢!_百度知...
答:
不是的 Klein二元群有三个二阶
子群
,任意取其中两个的并则新集合只有三个元素因此不为子群。但如果
H
和K都是正规子群的话易证他们的交和并都是正规子群。
关于
换位子群
2020-12-30
答:
在群论中有以下事实
设G是群
,称[a,b]=a⁻¹b⁻¹ab为换位子。G中所有的换位子生成的子群称为
G的换位子群
或导群,记作[G,G]。那么 【pro1】[G,G]是G的正规子群 【proof1】如图 【pro2】商群G/[G,G]是
交换群
。【proof】只要证任意m,n∈G,mn[G,G]=nm[...
证明
交换群G的
所有有限阶元素的集合作成G的
子群
答:
任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的。即存在n,m a^n=1 b^m=1 可知:(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的。即ab属于H。(关于乘法封闭)另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元。(有逆元)单位元e是有限阶的。e属于H。 (有单位元)由此即可知
H是
一个
子群
。
设H是群G的
正规
子群
,且[G:H]=m,|H|=n,m与n互素,证明H是G的唯一的阶为n...
答:
回答:果然没有人在意Galois的工作到底是神马,一堆垃圾老师天天出垃圾题折磨学生。 Galois要是知道群的作用是出题考学生,他应该死不瞑目。
离散数学: 设<
G
,*>是一个群,
H是
其
子群
,R={:a,b∈G∧a*b^-1∈H},证明...
答:
设
R 是集合 A 上的一个二元关系,若R满足:自反性:∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R 对称性:(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R 传递性:(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R 则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系,若(a, b) ∈ R...
证明
交换群G的
所有有限阶元素的集合作成G的
子群
答:
可设有限阶元素的集合为H 任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.即存在n,m a^n=1 b^m=1 可知:(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.(关于乘法封闭)另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.(有逆元)单位元e是有限阶的.e属于H.(有单位元)由此即可知
H是
一个
子群
.
代数结构习题求教:
H是G的
正规
子群
,[G:H]=m. 证明:对于G的任意元素x...
答:
嗯,看见代数结构习题,我就这么想了...证明:因
H
正规,[
G
:H]=m<inf,故G按H可分为m个陪集{aiH},其中ai为代表元,a0=e,G/H为m阶群.因此对任意y∈G/H一定有y^m=e.做群同态f: G->G/H,可知ker(f)=H.f将aiH映为G/H的元素.于是对任意x∈G.f(x^m)=f(x)^m=e.这表明x^m∈...
设H是
有限
群G的
一个非平凡
子群
,证明H所有的共轭子群并起来不等于G
答:
(2)若H不是G的正规子群,记N(H)为H的正规化子,正规化子定义为N(H) = {g∈G :
gH
=
Hg
}。正规化子是最大的满足包含H为其正规
子群的G的子群
。又由H不在G中正规,可得N(H)是G的真
子群
。我们把H所有的共轭子群并起来得到的集合记为K,很容易验证K包含H,且K
是G的子群
。另外K显然...
棣栭〉
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