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设H是群G的换位子群
抽象代数证明:
设H
、K
是群G的子群
,则(H:H∪K)<= (G:K)。 对证明过程有疑...
答:
陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法(换句话说,如果h(H∩K)=h'(H∩K),那ψ(h(H∩K))不是既可以等于hK也可以等于
h
'K么?”下面帮你理一下一些概念:由于H,K都
是G的子群
,所以它们的交也为G的子群,特别的为
H的子群
,所以我们可以考虑H关于H...
离散数学:证明如果<
H
,*>和<K,*>
都是群
<
G
,*>
的子群
,那么<H∩K,*>也 ...
答:
H
∩K是
G的
非空子集,H、K都关于*运算封闭,所以取H∩K的元素作*运算是也封闭。H、K都
是子群
,含G的单位元,也是H∩K内的单位元。H∩K内任何一个元素,在H、K内都有逆元,z分别在H、K内,也是作为G内元素的逆元,由逆元惟一性,这个逆元在H∩K内。另外结合律成立。故H∩K也是子群。
什么是
子群
近世代数
答:
设H是
集合G(群G作为一个集合)的非空子集,且H在
群G的
运算下也自成一群,称H为G的
子群
判别法:1)H非空 2)任给a,b属于H,证明a^-1属于H,ab属于H
H
,K
是群G的
两个
子群
,且两个子群互不包含,求证KUH一定不是G的子群
答:
因为H、K互不包含,所以必然存在h属于H但h不属于K,k属于K但k不属于H,则k、h均属于K并H 若K并
H是子群
,则kh属于K并H,则kh属于K或H,若kh属于K,则k^(-1)(kh)=h属于H,这与h不属于K矛盾,同理有kh不属于H,从而kh不属于K并H,矛盾 所以K并H不是
G的子群
...
设G是群
,o是G到G上的同态映射,核为N,若
H是G的子群
,那么o1(o(H))=?
答:
假设G是A_5的
子群
。如果|G|=15,那么Sylow定理可以推出G是循环群(这个比|G|=20的情况简单,我就不细说了),但A_5中没有15阶元,矛盾。如果|G|=20,那么G有唯一的Sylow 5-子群,记成
H
,它
是G的
正规子群。因为5是质数,所以H同构于Z/5Z。那么G中其余的元素都以共轭的方式作用在H上。从...
设G是
有限群,p是|G|的最小素因子, 若
G的子群H
满足[G:H]=p,如何证: H...
答:
从G到
H
在G中左配集的置换=S_p有一个同态,它的核K是H的一个
子群
,而且
是G的
正规子群。|G/K|=[G:K]除尽p!还要同时除尽|G|,p是|G|最小的素因子,所以[G:K]=p,所以K=H。发展历史 有限群论是群论的基础部分,也是群论中应用最为广泛的一个分支。历史上,抽象群论的许多概念起源于...
设G是群
,o是G到G上的同态映射,核为N,若
H是G的子群
,那么o1(o(H))=?
答:
5-
子群
,记成
H
,它
是G的
正规子群。因为5是质数,所以H同构于Z/5Z。那么G中其余的元素都以共轭的方式作用在H上。从H=Z/5Z到自身的群同构有多少个(这里记得Z/5Z是那个加法群,请忘掉Z/5Z里的乘法)?一共4个,它们都把0映成0,并且分别把1映成1,2,3,4。把1映成1的那个同态记成a_1...
H是G的
不变
子群
,K是H的不变子群,则K也是
G 的
不变子群。成立吗?
答:
更大更大打工撒速度
证明:
群G的
任意个
子群
的交仍
是
G的一个
子群
. 求证明过程,速度,谢谢,在...
答:
那么xy^(-1)属于这任意个子群。那么xy^(-1)属于这任意个子群的交。那么这任意个子群的交是G的子群。简介
H是群G的子群
当且仅当其为非空集且在乘积和逆运算下为封闭的。(封闭条件是指:任两个在H内的元素a和b,ab和a−1都为在H中。这两个条件可以结合成一个等价的条件:任两个在H...
设H
,K是<G,*>
的子群
,<HUK,*>是<
G
,*>的子群吗?请说明理由,谢谢!_百度知...
答:
不是的 Klein二元群有三个二阶
子群
,任意取其中两个的并则新集合只有三个元素因此不为子群。但如果
H
和K都是正规子群的话易证他们的交和并都是正规子群。
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