设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会...答:设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0, 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0)... 设A是秩数为r的n阶矩阵,证明有n阶矩阵B使得秩(B)=n-r,且AB=BA=0.(会证AB=0,但不会AB=BA=0) ...
已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形...答:所以A有n个线性无关的特征向量 所以A可对角化.又由 r(A)=r 所以A的特征值为 1,...,1,0,...,0 (r个1, n-r个0)--可对角化的矩阵的秩等于矩阵的非零特征值的个数 所以A的相似对角形矩阵为 diag(1,...,1,0,...,0)又因为 A+E 的特征值为 2,...,2,1,...,1 所以 |A...
n阶矩阵A满足A^2=A,秩为r,证明存在可逆n阶矩阵P,使得PAP^-1=[Er,0...答:因而能由Ax = 0的基础解系c1, c2, ... ct线性表示, 其中t = n - r.故秩(B) = 秩(b1, b2, ..., bn) 小于或等于 n - r.由此可得 秩(A) + 秩(B) 小于或等于 n.另一方面, A + B = A + E - A = E,故n = 秩(E) = 秩(A + B) 小于或等于 秩(A) + 秩(B...
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型答:所以A必可正交对角化 即存在正交矩阵T满足 T^-1AT = diag(a1,a2,...,an)其中ai是A的特征值.由上知 ai 为1或0 故有 T^-1AT = diag(1,...,1,0,...,0).由 r(A)=r, 所以 diag(1,...,1,0,...,0) 中1的个数为r.所以 二次型的标准形为 y1^2+...+yr^2 ...