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若n阶方阵A的值为r
设
A为n阶方阵
,
r
(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n.证明A可...
答:
(
n
-r1)+(n-r2)+(n-r3) = 3n-(r1+r2+r3) = n 个向量.所以A有n个线性无关的特征向量 所以 A 可对角化.注: 若 r1<n, 则0
是A的
特征值,且有n-r1个线性无关的特征向量 同理,若r2<n, 则-1是A的特征值,且有n-r2个线性无关的特征向量 若r3<n, 则-2是A的特征值,且有n-r3...
设
A为n阶方阵
,
A的
秩
R
(A)=
r
小于n,那么在A的n个列向量中,
答:
设
A为n阶方阵
,
A的
秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量线性无关。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩
为r
,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是线性相关的...
线性代数:为什么当
A为n阶方阵
时,
r
(A)+ r(A
答:
1、
若r
(A)=n,可将A*视为AX=0的解向量X组成的
矩阵
,此时只有零解,且此时r(A*)=n(A*由
A的n
-1
阶
代数余子式组成,此时A的n-1阶代数余子式非0),r(A)+r(A*)=2n,与题矛盾 2、r(A)=n-1,可将A*视为AX=0的解向量X组成的矩阵,由线性方程组章节的定理:线性无关解向量的个...
若A为n阶
实
方阵
,证:
r
(A)=r(AT A)
答:
由1 2 可知AX=0与ATAX=0同解 所以
R
(
A
)=R(ATA)
为什么
n阶方阵A
可逆的充要条件
是r
(A)= n
答:
当A不可逆时, |A|=0 r(A) <= n-1 r(A*)<= 1 r((A*)*) = 0 定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)
n阶方阵A
可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一...
设
A为n阶方阵
,证明:秩
r
(A^n) = r(A^(n+1)) = … = r(A^m) = … 对...
答:
设A的若当标准型为J,有可逆
矩阵
P,使得A=P^(-1)JP
若A的
特征值没有0,说明A是满秩的,则
r
(A^k)=
n
,对任意k都成立。若A有为0的特征值,设其对应的若当块为J_1、J_2……J_k。由于A^n=(P^(-1)JP)^n=P^(-1)(J^n)P,因此r(A^n)=r(J^n)。而(J_i)^n=(J_i)^(...
设
A为n阶方阵
,且
R
(A)=n-1,a1,a2
是
AX=0的两个不同的解向量,则AX=0的通 ...
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何证明伴随
矩阵
秩
r
(A*)与r(A)的关系
答:
则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,
A为方阵
,所以,行列是相等的,均为n. 求
矩阵的
秩就是经过初等变换。化为对角阵的形式,如果非零行有k 个,则其秩为k。如果全部都是非零行,那么就
是n
。上面提到了更准确的叫法,就是找低
阶
子式。能使得其不出现全零行。讨论
r
(A)全...
n阶方阵A是
可逆的吗?
答:
n阶矩阵A
可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、
A的
列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵
A为
n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。
若方阵
的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非...
设
A为n阶方阵
,已知
R
(A) =n,则下面说法不正确
的是
答:
解:根据
矩阵
秩的基本性质:若AB=O【
A是
m×n,B
是n
×l】,则
R
(A)+R(B)≤n ① A、∵B是非零矩阵 ∴R(B)≥1 又R(A)=n ∴R(A)+R(B)≥n+1,显然与①矛盾。
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设A是秩为r的n阶矩阵
n阶方阵的性质
a为n阶方阵且丨a丨
设a为n阶方阵,且a^2=a
a和b为n阶方阵
A是n阶方阵