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设A是秩为r的n阶矩阵
矩阵A的秩等于矩阵的
阶数吗?
答:
设矩阵A
为m*
n阶矩阵
。
矩阵A的秩为r
,若r=n,则矩阵列向量组线性无关,若r<n,则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,
a
为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
设A是
mx
n阶矩阵
,若
r
(A)=m,则AX=b一定有解
答:
若
r
(A)=m,则AX=b一定有解 这是因为
A是
满秩的,此时r(A)=r(A|b)如果此时,m=
n
,则有唯一解 m<n,有无穷多组解 m>n,是不可能出现的,这是因为
矩阵的
秩,等于行
秩等于
列秩,但不能超过行数或列数,此时出现了r(A)=m > 列数n,因此是不可能的。在数学中,矩阵(Matrix)是一个...
已知齐次线性方程组A(x)=0的
秩为r
个线性无关的解都是它的一个基础解系...
答:
由于齐次线性方程组AX=0,其中
A是n阶矩阵
,
r
(A)=r<n ∴将A施行初等行变换,化成行最简形矩阵,其中A有r个非零行 AX=0就有n-r个自由变量 每一个自由变量对应一个解,n-r个自由变量对应着n-r个解 这n-r个解构成AX=0的基础解系 ∴基础解系含有n-r个解.
若
矩阵A的秩为r
,则A的r-1
阶
子式不会全为零.___.(判断对错
答:
由矩阵A的秩为r,知矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零,所有的r+1阶(如果存在的话)子式一定全为零,而由行列式按行或按列展开的性质,知任意
A的r阶
的子式都可以由r-1阶的子式表示。因此,如果A的r-1阶子式全为零,则Ar阶的子式必定全为零,这与
矩阵A的秩为r的
定义矛盾。矩阵运算...
设A为n阶方阵
,且
秩r
(A)=s,B为n维列向量,已知方程组Ax=0与方程组(B^T...
答:
BX=1条件没错吗?
A是n阶矩阵
,
r
(A)<n,为什么可以推出A的行列式的值为零
答:
有的书上也定义为存在
r阶
子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0 两个是等价的,因为r+2阶子式的余子式
是r
+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用行列式的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于r阶子式都为0.如果r(A)<n,那么
n阶
子式也就是
A的
行列式为0。
n阶矩阵秩为
n,证明
r
= s?
答:
其次再弄清楚3个定理:1,
矩阵A的
行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关 2,无关组加分量仍无关 3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个
r阶
子式不为0 好了,简略证明过程开始,我先证“
矩阵的
秩等于列向量组的秩”。假设
n阶矩阵
的
秩为
...
一道证明题,已知
A为n阶矩阵
,
r
(A)=r(A^2),证明:(1)AX=0与AAX同解 (2...
答:
因为
r
(
A
)=r(A^2)所以AX=0的基础解系是A^2X=0的基础解系 故方程组同解.(2)显然 A^2X=0 的解是 A^3X=0 的解 设X0是A^3X=0的解, 则 A^2(AX0)=0 所以AX0是 A^2X=0 的解.由(1) AX0是AX=0的解 所以 A(AX0)=A^2X0=0 即 X0 也是A^2X=0 的解 所以 A^2X=0 ...
如何证明伴随
矩阵秩r
(A*)与r(A)的关系
答:
则|A| =0, A^(-1)就不存在了。(2)上面题目提及,
A为方阵
,所以,行列是相等的,均为n. 求
矩阵的
秩就是经过初等变换。化为对角阵的形式,如果非零行有k 个,则其
秩为
k。如果全部都是非零行,那么就
是n
。上面提到了更准确的叫法,就是找低
阶
子式。能使得其不出现全零行。讨论
r
(A)全...
设A是
m×
n矩阵
,其
秩为r
,C是
n阶
可逆阵,且AC=B的秩为r1,则()
答:
c,书上有定理,可逆矩阵乘以一个
矩阵的秩
和这个
矩阵秩
相等
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10
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