A是n阶矩阵，r(A)<n，为什么可以推出A的行列式的值为零

如题所述

推荐答案 2012-10-12

r(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零，任意的大于r阶子式均为0
有的书上也定义为存在r阶子式不等于零，任意的r+1阶子式均为0

两个是等价的，因为r+2阶子式的余子式是r+1阶子式，如果r+1阶子式均为零，用行列式的展开式易得，r+2阶子式也为0.同理，所有的大于r阶子式都为0.

如果r(A)<n，那么n阶子式也就是A的行列式为0。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://99.wendadaohang.com/zd/eO7vWOvjB.html

其他回答

第1个回答 2012-10-12

因为矩阵的秩的定义！！最大的行列式不为零的子矩阵的阶数所以啊他的行列式必为零了不然秩会是n

第2个回答 2012-10-12

秩小于n经过变换，必有一行（列）为0向量，有一行（列）为零行列式等于0

相似回答

矩阵的行列式为0(| A|=0,或者说矩阵不答：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件：AB=E；A为满秩矩阵（即r(A)=n）；A的特征值全不为0；A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵...

A为n阶方阵,若A的三次幂等于零矩阵,则必有A的行列式等于零。为什么...答：线性代数中，A的三次幂不等于|A|的三次幂吧？前者是矩阵，后者是数字，两个不能划等号（我线代不好，只知道这儿）

设A为n阶矩阵,R(A)<n-1,求R(A*答：因为A为n阶矩阵，且R（A）<n-1，则A的行列式等于零（如果不等于零的话，那它就是可逆矩阵，它的秩就等于n而不是＜n-1了）。那么n阶矩阵的最后两行就是n-1和n行是零行，不然秩不会＜n–1。A的伴随矩阵中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式，不管是哪个元素的余子式最后一行...

证明:A是n阶方阵,A不等于0, 则存在一个非零矩阵B,使得AB=0的充要条...答：反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.

矩阵的秩小于N,那么矩阵的系数行列式等于0,如何理解?答：矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是，例如5阶矩阵A，秩为4，说明A的5阶行列式为0，4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N，说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握，是学习的基础。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的...

A是m×n矩阵,r(A)=m<n,则ATA是n阶矩阵,为什么r(ATA)=r(A)?又为什么AT...答：第一问是定理，第二问秩小于行列数，所以行列为0。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

为什么说当行列式等于零时,表示矩阵的行线性相关呢?答：根据克拉默定理，对于一个 n × n 的矩阵 A，如果行列式 |A| = 0，则矩阵 A 的行（或列）向量线性相关。也就是说，存在一个非零向量 c，使得 A * c = 0，其中 * 表示矩阵的乘法运算。这个定理的直观解释是，行列式等于零意味着矩阵 A 不满秩，即矩阵的行（或列）向量不能够构成一个...

线性代数,对于矩阵A其行列式值为0,为什么它的列向量组线性相关?_百度...答：Ax=0有非零解，存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn，使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0，A的列向量，所以a1, a2, ...,an 线性相关。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的，矩阵A其行列式为0,说明这个矩阵是个方阵，我们设它为n×n的方阵，矩阵的秩是指最大规模非零子式的...

"矩阵的秩小于N,那么矩阵的系数行列式等于0。"如何理解?答：矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是，例如5阶矩阵A，秩为4，说明A的5阶行列式为0，4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N，说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握，是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...

大家正在搜

矩阵的r阶子式是什么设A是秩为r的n阶矩阵若n阶矩阵a的值为r则设m×n阶矩阵a的值为r 设n阶实对称矩阵a的值为r 矩阵的r阶子式为0 矩阵的r阶子是怎么求若n阶矩阵的秩为r 若n阶方阵a的值为r