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A是n阶矩阵,r(A)<n,为什么可以推出A的行列式的值为零
如题所述
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推荐答案 2012-10-12
r(A)=r的定义为存在r阶子式不等于零,任意的大于r阶子式均为0
有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意的r+1阶子式均为0
两个是等价的,因为r+2阶子式的
余子式
是r+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用
行列式
的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于r阶子式都为0.
如果r(A)<n,那么n阶子式也就是A的行列式为0。
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其他回答
第1个回答 2012-10-12
因为矩阵的秩的定义!! 最大的行列式不为零的子矩阵的阶数 所以啊 他的行列式必为零了 不然秩会是n
第2个回答 2012-10-12
秩小于n经过变换,必有一行(列)为0向量, 有一行(列)为零 行列式等于0
相似回答
矩阵的行列式为0(
| A|=0,或者说矩阵不
答:
矩阵A为n阶方阵,
若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即
r(A)
=
n)
;A的特征值全不
为0;A的行列式
|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵...
A为n阶方阵,
若A的三次幂等于零矩阵,则必有
A的行列式
等于
零
。
为什么
...
答:
线性代数中
,A的
三次幂不等于|A|的三次幂吧?前者
是矩阵,
后者是数字,两个不能划等号(我线代不好,只知道这儿)
设
A为n阶矩阵,R(A)
<n-1,求R(A*
答:
因为A为n阶矩阵,且R(A)<n-1,则A的行列式等于零(如果不等于零的话
,那它就是可逆矩阵,它的秩就等于n而不是<n-1了)。那么n阶矩阵的最后两行就是n-1和n行是零行,不然秩不会<n–1。A的伴随矩阵中的每一个元素都是行列式A中每个元素的代数余子式,不管是哪个元素的余子式最后一行...
证明:
A是n阶方阵,A
不等于
0,
则存在一个非
零矩阵
B,使得AB=0的充要条...
答:
反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆
矩阵,
得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为
A的行列式值为0
.
矩阵的
秩小于
N,
那么矩阵的系数
行列式
等于
0,
如何理解?
答:
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5
阶矩阵A
,秩为4,说明A的5
阶行列式为0,
4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明
N阶行列式为0
。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个
矩阵A的
列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
A是m×
n矩阵,r(A)
=m<
n,
则AT
A是n阶矩阵,为什么
r(ATA)=r(A)?又为什么AT...
答:
第一问是定理,第二问秩小于行列数,所以
行列为0
。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
为什么
说当
行列式
等于
零
时,表示
矩阵的
行线性相关呢?
答:
根据克拉默定理,对于一个 n × n 的矩阵 A,如果行列式 |A| = 0,则
矩阵
A 的
行(或列)向量线性相关。也就是说,存在一个非零向量 c,使得 A * c = 0,其中 * 表示矩阵的乘法运算。这个定理的直观解释
是,行列式
等于零意味着矩阵 A 不满秩,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个...
线性代数,对于
矩阵A
其
行列式值为0,为什么
它的列向量组线性相关?_百度...
答:
Ax=0有非零解,存在不完全等于0的x1, x2, ..., xn,使得 x1a1+x2a2+...+xnan=0,A的列向量,所以a1, a2, ...,an 线性相关。矩阵的秩和其列向量空间或者行向量空间的维数是一样的,
矩阵A
其
行列式为0
,说明这个矩阵是个
方阵,
我们设它为n×n的方阵,矩阵的秩是指最大规模非零子式的...
"
矩阵的
秩小于
N,
那么矩阵的系数
行列式
等于0。"如何理解?
答:
矩阵的秩就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5
阶矩阵A
,秩为4,说明A的5
阶行列式为0,
4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明
N阶行列式为0
。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m ×
n矩阵
的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
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矩阵的r阶子式是什么
设A是秩为r的n阶矩阵
若n阶矩阵a的值为r则
设m×n阶矩阵a的值为r
设n阶实对称矩阵a的值为r
矩阵的r阶子式为0
矩阵的r阶子是怎么求
若n阶矩阵的秩为r
若n阶方阵a的值为r
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