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矩阵的r阶子式是什么
r阶子式
不等于零
是什么
意思
答:
意思是原矩阵的秩大于或者等于r。
矩阵的r阶子式是一个行列式
,行列式是一个数值。r阶子式不等于零意思是原矩阵的秩大于或者等于r。不等于0的意思是这个数已经是非零数。
矩阵的r阶子式
不为0,而高于r阶的所有
子式都是
0,则其秩为r,请问矩阵为...
答:
矩阵的r阶子式是一个行列式
, 行列式是一个数值
r阶子式是什么
意思
答:
从n阶行列式中任意抽取r行r列,组成一个新的行列式,称为原行列式
的r阶子式
。在n 阶行列式中,选取行号(如 1、3、7行),再选取与行号相同的列号(1、3、7 列),则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式,也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“...
为
什么矩阵的
秩一定是
r
?
答:
第一个角度,也就是书本上的定义,
矩阵中
的任意一个
r阶子式
不为0,且任意
的r
+1阶子式为0,则阶数r就叫作该
矩阵的
秩。对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的行列式就叫作这个矩阵...
矩阵的
秩和
阶
怎么算
答:
1、R(AB):若A中至少有一个
r阶子式
不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有
的r
+1阶子式全为零,则A的秩为r。在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子
矩阵的
行列式,称为A的一个k阶子式。2、R(A,B):当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数...
矩阵的
秩与行列式的关系
答:
现在我们就可以定义
矩阵的
秩:设在m×n矩阵A中有不为零
的r阶子式
D,且所有r+1阶子式(如果存在的话)均为零,那么D称为矩阵A的最高阶非零子式,阶数r称为矩阵A的秩,记作R(A)。特别地规定了零矩阵的秩等于0。举个例子,我们先假定一个3
阶矩阵
S,由定义可得S不可能再有大于三
阶的
子阵,...
如何证明
矩阵的r阶子式都是
零?
答:
首先,我们需要证明一个结论,即对于任意的n×n
矩阵
a,如果a的所有
r阶子式都是
零,则a的所有r+1阶子式都是零。这是我们需要使用数学归纳法来证明的。对于r=1的情况,即a的所有1阶子式都是零,显然,这意味着a的所有元素都是零,因此a的所有2阶子式都是零。现在,我们假设结论对于所有
的r
<k...
A是n
阶矩阵
,
r
(A)<n,为
什么
可以推出A的行列式的值为零
答:
r(A)=r的定义为存在
r阶子式
不等于零,任意的大于r阶子式均为0 有的书上也定义为存在r阶子式不等于零,任意
的r
+1阶子式均为0 两个是等价的,因为r+2阶子式的余
子式是
r+1阶子式,如果r+1阶子式均为零,用行列式的展开式易得,r+2阶子式也为0.同理,所有的大于r阶子式都为0.如果...
矩阵的子式
可以是本身吗
答:
可以。先看矩阵秩的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果内存在的话)全等于容0,则规定A的秩R(A)=r。r阶
矩阵的r阶子式是
唯一的,就是矩阵本身。
线性代数
矩阵
A
中
有一个
R阶子式
……
答:
这不是定理,这就是秩的定义,如果所有r+1阶为0,存在r阶步为0,说明
矩阵的
行向量组或者列向量组的极大线性无关组就是那个不为0
的r阶子式
所在的向量构成的,秩序自然为r
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