已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形...答:所以 r(A)+r(E-A)=n.即有 n-r(A) + n-r(E-A) = n.所以 AX=0 的基础解系 与 (E-A)X=0 的基础解系 共有n个向量 所以A有n个线性无关的特征向量 所以A可对角化.又由 r(A)=r 所以A的特征值为 1,...,1,0,...,0 (r个1, n-r个0)--可对角化的矩阵的秩等于矩阵...
设n阶矩阵A与B相似,且A的秩r(A)=r,A^2=-2A,则|B+E|=什么?tr (E+B)=...答:所以 A 的特征值只能为 0 和 -2.而B与A相似,所以B的特征值为0,-2,且 r(B)=r 所以 B 的特征值为 n-r 个0,r个-2 [ A,B可对角化?]所以 B+E 的特征值为 n-r 个1,r个-1 所以 |B+E| = (-1)^r tr(B) = n-r -r = n-2,4,设n阶矩阵A与B相似,且A的秩r(A)=r...