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线性方程组和线性相关的关系
向量
组线性相关与线性方程组
有解是否有
关系
?
答:
线性相关
说明有多余的
方程
,n个方程n个未知数,有多余无用的方程,就表明有无数解咯。这是很形象的回答,要术语版的去翻线性代数书
齐次
线性方程组
是否一定
线性相关
?
答:
齐次
线性方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关的
有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
什么是
线性相关
?
答:
一个向量
组线性
相关,则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时,判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零,则向量组线性相关;否则是
线性无关的
。
线性方程组
为什么有无穷多个解
答:
1、线性相关的方程:
如果线性方程组中的某些方程式可以通过线性组合得到其他方程,那么这个方程组就是线性相关的
。这意味着方程组中存在冗余的信息,因此会有无穷多个解。这种情况下,至少有一个自由变量,可以取任意实数值,以获得不同的解。2、方程个数少于变量个数:当线性方程组的方程个数少于变量个...
线性相关
齐次
方程组
答:
齐次
线性方程组
指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。[1][2]中文名 齐次线性方程组 外文名 homogeneous linear equations 学科 线性代数 属性 常数项全部为零的线性方程组 求解方法 化为阶梯形...
什么叫做
线性相关
?
答:
线性相关是指在一组数据中,存在一种
线性关系
,即一个变量的值的改变会以固定比例引起其他变量值的相应改变。在数学上,如果存在实数常数a、b、c等,使得两个或多个变量x1, x2, ..., xn之间满足
方程
y = a1x1 + a2x2 + ... + an*xn + b,那么这些变量就是
线性相关的
。例如,在一个销售...
向量
组的线性相关
性
和线性
代数
方程组的
解之间有什么联系吗?
答:
向量组 a1,...,as
线性相关的
充要条件是齐次
线性方程组
(a1,...,as)x=0 有非零解 设 (k1,...,ks)^T 是一个非零解 则 k1a1+...+ksas = 0.反之亦然.比如: 若 a1+a2-a3 = 0, 则 (1,1,-1)^T 是齐次线性方程组 (a1,a2,a3)x=0 的一个非零解 ...
线性方程组和线性
方程有什么区别和联系?
答:
一、性质不同 1、
线性方程组
是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。2、基础解系是指方程组的解集的极大
线性无关组
,即若干个
无关的
解构成的能够表示任意解的组合。二、条件不同 1、线性方程组 (1)一个方程组何时有解。(2)有解方程组解的个数。(3)对有解方程组求解...
线性方程组
(七)-
线性无关
答:
方程
称为向量 的一个 线性相关
关系
,其中权不全为零。一组向量线性相关当且仅当它不是
线性无关的
。为简单起见,我们也可说 线性相关,意思是向量组(集){ }是线性相关组。设 。确定向量组{ }是否
线性相关的
。若线性相关,求出 的一个线性相关关系。 解:行化简相应的增广矩阵...
怎么判断
线性相关和
无关?
答:
1、使用克拉默法则:对于
线性方程组
,若系数行列式不等于零,则方程组有唯一解,否则有无数个解,此时向量
组线性相关
。2、通过解方程组来进行判断:对于线性方程组,可以使用消元法或者高斯消元法解出未知量,若得到的解是唯一的,则向量
组线性无关
,否则线性相关。3、使用正交矩阵的性质:如果一个向量...
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