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积分球球体积
如何用
积分
求圆的
体积
,要具体的公式和计算过程
答:
过程:
利用定
积分
推导球的
体积
公式
答:
体积
V=π∫(√r^2-x^2)^2dx(
积分
上限为r,下限为-r)=(4/3)r^3
如何用微
积分
计算球的
体积
?
答:
原式:S = (1/2) ∫ ρ² (θ) dθ ,θ:π/2->π = (1/2) ∫ a² e^(2θ) dθ = (1/4) a² e^(2θ) | [π/2,π]= (1/4) a² [ e^(2π) - e^π]如图所示:
怎么用微
积分
证明球的表面积和
体积
公式?
答:
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,
球体
表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。其余部分详见图。
圆球的
体积
公式是怎样推导出来的,要求用
积分
方法。
答:
R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元
体积
为 π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz =π·R^2(R-(-R))-π·(1/3)·(2R^3)=(4/3)π·R^3 ...
球
体积
公式
积分
求法
答:
v=2π∫(y∧2)dx(上下界为0,r)=2π∫(r^2-x^2)dx(上下界为0,r)=2π[x(r^2)-(x^3)/3](上下界为0,r)=2π[2(r^3)/3]=4π(r^3)/3 注意r^2-x^2=y^2,代入
积分
化简即得到球
体积
公式
如何用微
积分
推出
球体
的表面积,
体积
公式
答:
设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2)以x作球截面圆的面积函数再对其
积分
就是半球的
体积
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆...
如何用三重
积分
计算球形
体积
?
答:
面积为 πr^2, 即 π(4az-z^2);V2 由旋转抛物面与平面围成的立体, x^2+y^2+az = 4a^4, 化为柱坐标为 r^2 = 4a^2-az,每个截面是圆,面积为 πr^2, 即 π(4a^2-az).固有如题的
积分
。本题用二重积分也可以做,但用三重积分截面法简单,实质上就是一元定积分。
圆球的
体积
公式是怎样推导出来的,要求用
积分
方法。
答:
所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为π·r^2=π·(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元
体积
为π·(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π·(R^2-z^2)dz ...
球的
体积
公式推导
答:
则球的
体积
可以表示为V=2∫∫√(a^2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标计算,V=2∫dθ∫r√(a^2-r^2)dr,r
积分
限0到a,θ积分限0到2π,∫r√(a^2-r^2)dr=(-1/2)∫√(a^2-r^2)d(a^2-r^2)=(-1/3)(a^2-r^2)^(3/2)=(1/3)a^3,所以V=(4π/3)a^3。
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