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方程组线性相关
线性相关
的充要条件是什么?
答:
根据定理:齐次
线性方程组
AX=0有非零解的充分必要条件是r(A)<A的列数;这个定理也可叙述为:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)等于A的列数。就像求线性
相关
一样,把A的列向量看成是一些向量,x是要求的系数,因为不全为0,所以是线性相关。
线性方程组
中,为什么
线性相关
不代表有解
答:
线性相关
,表示
方程组
中,方程的个数,少于未知量的个数,所以不能得到唯一解。举例说:x+2y=5和3x+6y=15,是线性相关的,表面上看,是方程组,但是实际上只有一个方程。所以没有唯一解组。
怎么解决两个
方程
的
线性相关
性
答:
方程组
b能由方程组a线性表示即方程组b的每个方程都是方程组a的线性组合,用几何语言表述即是方程组b的增广矩阵的行向量组(记矩阵B)能由方程组a(矩阵A)的增广矩阵的行向量
组线性
表示,用矩阵语言表述有矩阵方程B=PA,P为这一表示的系数方程。若X是方程AX=0的解,则有BX=PAX,由AX=0可以得PA...
向量组线性相关 则
方程组线性相关
?什么叫方程组线性相关?
答:
方程组
可写为AX=B的形式,解由齐次解AX=0和特解组成,而AX=0
线性相关
秩则为0,故方程组也线性相关。
齐次
线性方程组
是否一定
线性相关
?
答:
齐次线性
方程组
基础解系是方程组解向量空间的极大
无关组
,当然是
线性无关
的 有可疑之处就是当方程只有零解时,即解空间只有一个向量---零向量时,此时没有极大无关组,可认为不存在基础解系 总的来说,只要有基础解系,那么它就是线性无关的。η1,η2.ηk 是基础解系.所以η1,η2.ηk线性...
如何判断齐次
线性方程组
的解向量
组线性相关
?
答:
齐次线性
方程组
系数矩阵的行向量组是否线性无关要通过向量组的秩来判断。要看这个矩阵是否满秩。基础解系组成的向量组一定是线性无关的,因为基础解系中的向量是解空间的基,换句话说,基础解系的向量组中的向量通过线性组合的得到的向量依然是方程组的解,基础解系的真实含义就是,用一
组线性无关
的...
线性方程组
的特点是什么?
答:
1、
线性相关
的方程:如果线性
方程组
中的某些方程式可以通过线性组合得到其他方程,那么这个方程组就是线性相关的。这意味着方程组中存在冗余的信息,因此会有无穷多个解。这种情况下,至少有一个自由变量,可以取任意实数值,以获得不同的解。2、方程个数少于变量个数:当线性方程组的方程个数少于变量个...
线性相关
的充要条件是列向量
组线性无关
吗?
答:
设A为m×n矩阵,齐次线性
方程组
AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量
组线性无关
。由线性关系的定义求解。解:A为m×n矩阵,∴A有m行n列,且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n ∵R(A)=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关.矩阵A...
怎么证明
线性
表示与
方程组
之间的关系?
答:
根据
线性
表示的定义,如果一个向量b可以由a1,a2,...,an线性表示,即存在系数k1,k2,...,kn,使得x1a1+x2a2+...+xnan=b,用
方程组
来表示,就是方程组Ax=b有解。所以向量组b1,b2,...,bm可以由a1,a2,...,an线性表示,就变成了矩阵方程AX=B有解,也就是存在一个矩阵C,使得AC=B。所以...
向量
组线性相关
的必要充分条件是什么?
答:
这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。
线性方程组
的解法1、克莱姆法则:用克莱姆法则求解方程组,有两个前提,一是方程的个数要等于未知量的个数,二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,它建立线性方程组的解与其系数和常数间的...
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