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换位子群的商群是交换群
近世代数证明题,[G,G]
是换位子群
,求证,G/[G,G]为
交换群
答:
对于
换位子群的商群
G/[G, G],记[G, G]=G'. 由G'的正规性,得aG'=G'a. 于是,在G/G'中,aG'bG'=abG'(ba)'(ba)G'=aba'b'G'baG', 由于aba'b'属于G',故aba'b'G'=G', 于是aba'b'G'baG'=G'baG'=baG'G'=baG',即G/G'
是交换
的。证毕。
关于
换位子群
2020-12-30
答:
设G是群,称[a,b]=a⁻¹b⁻¹ab为换位子。G中所有的换位子生成的子群称为G
的换位子群
或导群,记作[G,G]。那么 【pro1】[G,G]是G的正规子群 【proof1】如图 【pro2】
商群
G/[G,G]
是交换群
。【proof】只要证任意m,n∈G,mn[G,G]=nm[G,G],而这等价于m...
为什么抽象代数中交换群的每个
子群都是交换群
?
答:
在抽象代数中,交换群是指满足结合律的群
。换句话说,对于任意两个元素a和b,它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在,我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先,我们需要明确什么是子群。子群是一个集合H,它本身是一个群,并且它是原群G的一个子集。换句话说,子群需要...
什么
是交换群
答:
阿贝尔群(Abelian Group),又称
交换群
或加群,是这样一类群:它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为
阿贝尔群的
群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。阿贝尔...
n阶
换位子群的
相关知识有哪些?
答:
换位子群是抽象代数中的一个概念,它属于群论的范畴
。在讨论n阶换位子群之前,我们先了解一下群、子群和换位子群的基本概念。1.群:群是一个数学结构,它包含了一个集合和一个二元运算。这个二元运算满足四个条件:封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元。2.子群:子群是群的一个子集,它也满足群...
20阶
交换群
有多少
商群
答:
根据查询相关资料显示:20阶
交换群
经过计算会有100
商群
。交换群作为特殊类型的群,有诸如元素的阶、群的阶、子群、商群等概念以及相应的结果(见群)。在交换群中,
子群和
正规子群是相同的概念,把交换群的运算记作加法,用0表示群的单位元素,用-α表示元素α的逆元素,用nα表示α的n次幂,交换群的...
sn的
换位子群的
相关知识有哪些?
答:
首先,
换位子群是
循环群,因为它的阶(即元素的个数)是有限的。其次,换位子群是正规子群,这意味着它可以被其所在的置换群整除。此外,换位子群还具有一些其他有趣的性质,例如它的生成元只有两个元素。在实际应用中,换位子群有许多重要应用。例如,在图论中,换位子群可以用来研究图的对称性;在...
数学
子群的
计算方法有哪些?
答:
4.由同态法:如果存在一个从群G到另一个群H的同态f,并且f是单射且f的核是H,那么H就是G的一个子群。这种方法需要解决一些关于同态的问题。5.由Lagrange定理:如果一个群G的阶可以被它的任意
子群的
阶整除,那么G就是一个
交换群
。这种方法需要解决一些关于Lagrange定理的问题。以上就是数学子群的...
群论中的
换位子群
:求解过程详解
答:
群论中的
换位子群是
一种特殊的子群,求解过程需要遵循一系列步骤。下面将带你一探究竟。🔢确定群G的元素个数首先,要了解群G有多少个元素,得计算它的阶。🔀列出所有可能的置换对置换对是指两个不同的排列,它们可以
交换
任意两个元素的位置。列出所有可能的置换对,比如在元素为1,2,3...
如何求
换位子群
?
答:
换位子群是群论中的一个重要概念,它是一种特殊的子群。在求解换位子群时,我们需要遵循一定的步骤和方法。以下是求
换位子群的
一般步骤:1.确定给定群G的元素个数n。首先,我们需要知道所研究的群G有多少个元素。这可以通过计算G的阶(即G中元素的个数)来得到。2.列出G的所有可能的置换对。置换对...
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