p 2 阶的群必为交换群(p 为素数),如何证明答:= . 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.商群G/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, 2,...,p-1.于是G中元素可唯一表示为b^k·a^j, 0 ≤ j,k < p.由a与b可交换, 易验证G中任意两个元素均可交换, G是交换群.
近世代数证明题,[G,G]是换位子群,求证,G/[G,G]为交换群答:首先证[G, G]的正规性. 记a'=a^(-1). 对g,有gaba'b'g'=gabg'ga'b'g'=gag'gbg'ga'g'gb'g'=(gag')(gbg')(gag')'(gbg')'仍然属于[G, G],故[G, G]是正规子群.对于换位子群的商群G/[G, G],记[G, G]=G'. 由G'的正规性,得aG'=G'a. 于是,在G/G'中,aG'...