G是交换群,n是一固定整数,H={g∈G:g^n=1},证明:H是G的子群答:证明H是G的子群,只需要证明两条:g,h属于G=>gh属于,g的逆属于H 证明:设g,h属于H,则g^n=1,h^n=1,而G是交换群,必有(gh)^n=(g^n)(h^n)=1,所以gh属于;因为g^n=1,即g.g^(n-1)=1,所以g的逆为g^(n-1),而[g^(n-1)]^n=[g^n]^(n-1)=1,所以g^(n-1)即g...
第六题,近世代数,术大神证明~答:a的阶整除p², 故为p或p².若a是p²阶元, 则G = 由a生成, 是p²阶循环群, G是交换群.若a是p阶元, 考虑a生成的子群N = . 由a与G中所有元素可交换, N是G的正规子群.商群G/N是p阶群, 设bN为一个生成元, 则G/N的元素可表示为(b^k)N, k = 0, 1, ...