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证明换位子群是子群
证明换位子群是
正规子群
答:
Gc是由所有
交换
子生成的
子群
,要证其正规,就是要证左陪集=右陪集 也就是k Gc= Gc k 也就是对于任何k属于G,a,b属于Gc。要证存在x,y使得 kaba'b'=xyx'y'k成立。也就是aba'b'=k'xyx'y'k 令 x=kak'x'=ka'k'y=kbk'y'=kb'k'k'xyx'y'k=aba'b'所以是正规子群 第2问是要...
能不能帮我
证明
一下 一个群的
换位子群是
不是正规的 如果是 咋个证明呢...
答:
设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的
换位子
,换位子生成的群为G',下面
证明
G’是G的正规
子群
证明:因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'G’={(a1,b1)(a2,b2)……(an,bn):ai,bi属于G,i=1,2,……,n} 设x属于G’,g属于G,则g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)...
如何
证明
群G的中心和
换位子群都是
G的特征子群。
答:
gZ(G)g^(-1)=gg^(-1)Z(G)=Z(G)从而Z(G)是G的特征子群。对于G的
换位子群
G'(我习惯叫导群),在自同构映射下:对任意的[a,b]=a^(-1)b^(-1)ab∈G',g[a,b]g^(-1)=[gag^(-1),gbg^(-1)]∈G'这就说明了G'是G的特征子群 ...
群论中的
换位子群
:求解过程详解
答:
找出属于G的乘积,这些就是G的换位子群
。计算换位子群的阶计算换位子群的阶,阶是指换位子群中元素的个数。通过计算换位子群中所有元素的乘积来得到它的阶。 抢首赞 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 分享 复制链接http://zhidao.baidu.com/question/2063952405875417307/answer/4539021281 新浪微...
请问如何
证明
群的
交换
子能构成群的
子群
...
答:
交换
子 够成的
子群
,称为中心。。。这个
证明
很简单。只要证明ab^(-1)也是交换子就好了 任取a,b属于G是交换子,任取c属于G 那b^(-1)c=(c^(-1)b)^(-1)因为b为交换子 =(bc^(-1))^(-1)=cb^(-1)故b^(-1)也是交换子 ab^(-1)c=acb^(-1)=cab^(-1)故ab^(-1)也是交...
关于
换位子群
2020-12-30
答:
设G是群,称[a,b]=a⁻¹b⁻¹ab为换位子。G中所有的换位子生成的子群称为G的
换位子群
或导群,记作[G,G]。那么 【pro1】[G,G]是G的正规子群 【proof1】如图 【pro2】商群G/[G,G]是交换群。【proof】只要证任意m,n∈G,mn[G,G]=nm[G,G],而这等价于m...
什么是
换位子群
?
答:
换位子群
的阶是指换位子群中元素的个数。我们可以通过计算换位子群中所有元素的乘积来得到它的阶。这个乘积是一个排列,它是由换位子群中的元素按照一定规则组合而成的。具体来说,如果换位子群中有相同的元素i,那么在这个乘积中,这两个元素i会占据同一个位置;否则,它们会占据不同的位置。通过...
n阶
换位子群
的相关知识有哪些?
答:
换位子群是
抽象代数中的一个概念,它属于群论的范畴。在讨论n阶换位子群之前,我们先了解一下群、子群和换位子群的基本概念。1.群:群是一个数学结构,它包含了一个集合和一个二元运算。这个二元运算满足四个条件:封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元。2.子群:子群是群的一个子集,它也满足群...
如何
证明
一个群是另一个
子群
答:
一个群是另一个群的子群,要
证明
任意两个元素a.b属于子群,且两元素乘积和a逆属于子群。H∩K是G的非空子集,H、K都关于*运算封闭,所以取H∩K的元素作*运算是也封闭。H、K
都是子群
,shu含G的单位元,也是H∩K内的单位元。H∩K内任何一个元素,在H、K内都有逆元,z分别在H、K内,也是...
sn的
换位子群
的相关知识有哪些?
答:
首先,
换位子群是
循环群,因为它的阶(即元素的个数)是有限的。其次,换位子群是正规子群,这意味着它可以被其所在的置换群整除。此外,换位子群还具有一些其他有趣的性质,例如它的生成元只有两个元素。在实际应用中,换位子群有许多重要应用。例如,在图论中,换位子群可以用来研究图的对称性;在...
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