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20阶交换群有多少商群
如题所述
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推荐答案 2022-12-25
20阶交换群有100个商群。根据查询相关资料显示:20阶交换群经过计算会有100商群。交换群作为特殊类型的群,有诸如元素的阶、群的阶、子群、商群等概念以及相应的结果(见群)。在交换群中,子群和正规子群是相同的概念,把交换群的运算记作加法,用0表示群的单位元素,用-α表示元素α的逆元素,用nα表示α的n次幂,交换群的直积改称为直和。
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20阶群
中
有多少
5阶元素
答:
4个
。根据查询相关公开信息显示,在20阶群正规子群循环群中,有4个五阶元素,16个四阶元素。阶群就是指在群中的元素的个数,以及分类。
20
个阶梯,你一次可以上一
阶
或两阶,走上去,共
有多少
种走法? 把详细的解...
答:
这个题最简单的做法就是分析法。共有10946种。假设阶梯有N层,则按N=1,2,3,4……逐步分析,推出一般规律,即走法a(n)=a(n-2)+a(n-1)可以看出这是一个递推公式。同时也满足菲波拉契数列的情况所以
20
级阶梯的走法a(20)就为菲波拉契数列的第20项a(20)=fib(20)=10946。另外一种就比较...
20
以内的群数是什么意思
答:
首先,群数就是2个2个的数,3个3个的数,4个4个的数……读音是群数(shǔ)。
20
以内的群数有4,9,16三个。在数学中,群表示一个拥有满足封闭性、满足结合律、有单位元、有逆元的二元运算的代数结构,包括
阿贝尔群
、同态和共轭类。有限群是具有有限多个元素的群。群论的重要内容之一。其所含...
商群
的
阶
怎么求
答:
若由 r = kp,则  ,所以有  ,结论成立。如果  ,设 ,因为G是
交换群
,所以H是正规子群(详见下一节
商群
),所以
商群
的
阶
 ,根据假设,因为  ,且有: (注:参加我上面证明的素数定理)所以商群中有  ,...
群论2:
商群
答:
例如,如果 ,则 ,证明了
商群
元素间的乘法规则。而正规化子N(H)的定义则是H在G中的更大子群,它不仅包含H,还确保H在N(H)中的正规性。有限
交换群
素因子定理 对于有限交换群G,如果其阶数n有素因子p,那么必然存在一个元素a,其
阶
为p。这基于一个关键的素数定理,它表明p能够整除群中任意元素...
什么是
交换群
答:
阿贝尔群
(Abelian Group),又称
交换群
或加群,是这样一类群:它由自身的集合 G 和二元运算 * 构成。它除了满足一般的群公理,即运算的结合律、G 有单位元、所有 G 的元素都有逆元之外,还满足交换律公理。因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律,群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。阿贝尔...
什么是
交换群
、环、域?有何区别?
答:
2、环(ring)在
阿贝尔群
(也叫
交换群
)的基础上,添加一种二元运算·(虽叫乘法,但不同于初等代数的乘法)。一个代数结构是环(R, +, ·),需要满足环公理(ring axioms),如(Z,+, ⋅)。环公理如下:①(R, +)是交换群 封闭性:a + b is another element in the set 结合律:(a + ...
为什么抽象代数中
交换群
的每个子群都是交换群?
答:
这样,我们有g1g2=g2g1。由于G是交换群,所以g1g2=g2g1意味着g1=g2。因此,h1h2=h2h1。这说明H中的元素也满足交换律。综上所述,交换群的每个子群都是交换群。这是因为子群继承了原群的结合律和交换律。这使得
交换群具有
很好的结构性质,也是为什么它们在抽象代数中如此重要的原因之一。
证明:p2
阶群
必是
交换群
.其中p是一个素数.
答:
故|C|=p2即G=C是
交换群
.设G是一个阶为p2的群,C是G的中心,则C是G的正规子群,因此|C||p2.但由上题知|C|>1,故必|C|=p或p2.若|C|=p,则
商群
G/C的阶为素数p,从而是循环群.G是交换群.因此C=G,这与G是p2
阶群
矛盾.故|C|=p2,即G=C是交换群.
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