已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠

Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
⑴求证：△EGB是等腰三角形；
⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的面积

Answer 1

证明：因为、∠C=∠EFB=∠90°，∠E=30°
所以∠EBF=60°
又∠E=∠ABC=30°
所以∠E=∠GBE=30°
即：△EGB是等腰三角形
解：令CB交ED于点M 则：在△FDM中FM=根号3
因为△ABC、△DEF全等
且：AB=DE=4
BF=DF=2
所以：CM=3*根号3-2
因为∠MFD =30° ∠MDF=60° 所以∠CMD=90°
又因为∠ACB=90°
所以CM为四边形ACDE成为以ED为底的梯形的高，此梯形的高为CM=3*根号3-2追问

我要求面积

Answer 2

（1）证明：∵∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，
∴∠EBF=60°，
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E．
∴GE=GB，
则△EGB是等腰三角形；
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，
则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF=
1
2
DE=2，
则FH=DF•cos∠BFD=2×cos30°=2×
3
2
=
3
．
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-（BF-FH）=2
3
-（2-
3
）=3
3
-2．
即此梯形的高是3
3
-2．
故答案为：3
3 -2．
空格为根号

Answer 3

面积为4√12 可是旋转多少度呀本回答被提问者采纳