已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，

Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．
⑴求证：△EGB是等腰三角形；
⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高

Answer 1

设AC=DF=1
则AB=ED=2;BC=EF=根号3
△ABC和△GBF相似所以AB:BC=GB:BF
其中AB=2；BC=根号3；BF=DF=1.
所以GB=2/根号3
三角形GBF中GF=GB/2=1根号3
EF=根号3
EG=EF-GF=根号3-1/根号3=2/根号3=GB
所以三角形GBE为等腰三角形。

梯形的基本条件之一是上下底平行，因此纸片ABC绕F点逆时针旋转30度可以组成梯形ACDE
这时CB刚好垂直于ED交ED于M,CM即为梯形的高。
CD=根号3-1
DM=0.5根号3
CM=1.5根号3-1
注意我们曾假设AC=FD=1

Answer 2

1，因为角EFB＝90度
角FEB＝30度
所以角EBF＝60度
因为角ABF＝30度
所以角GEB＝GBE＝30度
所以为等腰三角形
2，在第一问中，FB＝FB，所以CF＝2倍根号3－2
又因为角BFD＝30度（旋转得）
角BDF＝60度，所以角FBD＝90度
因为FD＝2，所以FH＝根号3（h为DE，BF交点）
所以CF＋FH＝3倍根号3－2

这个方法最简单！

Answer 3

（1）证明：根据题意，得
∠EBG=30°=∠E．
则△EGB是等腰三角形．
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF= 12DE=2，
则FH=DF•sin∠FDH= 3．
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-（BF-FH）=2 3-（2- 3）=3 3-2．
即此梯形的高是3 3-2．
故答案为：3 3-2．

此题主要是考查了30°的直角三角形的性质．是2010汕头中考题。望采纳，谢谢！追问

能不用三角函数帮我解答吗

追答

sinA是指直角三角形中，角A的对边与斜边的比值。
此题可用勾股定理：
因为DF=2，
所以DH=1(30度的角所对的直角边是斜边的一半)
所以FH=根号3。答案你可以就此扩充一下，不用三角形函数我倒是做不出来。O(∩_∩)O~

非常感谢，祝您愉快。

Answer 4

(1)由题可知：
在三角形BFG中
∠ABC＝30°，则∠FGB＝60°，
又∠E＝30°，∠E+∠EBG＝∠FGB＝60°
则∠EBG=30°
可知在△EGB中 ∠E=∠EBG
所以EG=BG
△EGB是等腰三角形；

Answer 5

证明：因为、∠C=∠EFB=∠90°，∠E=30°
所以∠EBF=60°
又∠E=∠ABC=30°
所以∠E=∠GBE=30°
即：△EGB是等腰三角形
解：令CB交ED于点M 则：在△FDM中FM=根号3
因为△ABC、△DEF全等
且：AB=DE=4
BF=DF=2
所以：CM=3*根号3-2
因为∠MFD =30° ∠MDF=60° 所以∠CMD=90°
又因为∠ACB=90°
所以CM为四边形ACDE成为以ED为底的梯形的高，此梯形的高为CM=3*根号3-2

Answer 6

（1）证明：根据题意，得
∠EBG=30°=∠E．
则△EGB是等腰三角形．

（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF= DE=2，
则FH= ．
则CH=BC-BH=2 -（2- ）=3 -2．