如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC,若AB⊥BC,BD⊥CD,求证AD⊥DC

Question

如题所述

Answer 1

证明 (1)过点D作DO⊥BC，O为垂足．
因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC＝BC，DO Ì面DBC，
所以DO⊥面ABC．
又AE⊥面ABC，则AE//DO．
又AE Ì 面DBC，DO Ì面DBC，故AE // 面DBC．
(2)由（1）知DO⊥面ABC，ABÌ面ABC，所以DO⊥AB．
又AB⊥BC，且DO∩BC＝O，DO，BCÌ平面DBC，则AB⊥面DBC．
因为DC Ì面DBC，所以AB⊥DC．
又BD⊥CD，AB∩DB＝B，AB，DBÌ面ABD，则DC⊥面ABD．
又ADÌ 面ABD，故可得AD⊥DC．

Answer 2

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