（2014?南京模拟）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC
（2014?南京模拟）如图，六面体ABCDE中，面DBC⊥面ABC，AE⊥面ABC．（1）求证：AE∥面DBC；（2）若AB⊥BC，BD⊥CD，求证：AD⊥DC．
解答：证明：（1）过点D作DO⊥BC，O为垂足．
因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO?面DBC，
所以DO⊥面ABC．
又AE⊥面ABC，则AE∥DO．
又AE?面DBC，DO?面DBC，故AE∥面DBC．
（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB．
又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC．
因为DC?面DBC，所以AB⊥DC．
又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD．
又AD?面ABD，故可得AD⊥DC．
因为面DBC⊥面ABC，又面DBC∩面ABC=BC，DO?面DBC，
所以DO⊥面ABC．
又AE⊥面ABC，则AE∥DO．
又AE?面DBC，DO?面DBC，故AE∥面DBC．
（2）由（1）知DO⊥面ABC，AB?面ABC，所以DO⊥AB．
又AB⊥BC，且DO∩BC=O，DO，BC?平面DBC，则AB⊥面DBC．
因为DC?面DBC，所以AB⊥DC．
又BD⊥CD，AB∩DB=B，AB，DB?面ABD，则DC⊥面ABD．
又AD?面ABD，故可得AD⊥DC．
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