(1)证明:取CE的中点为M,则FM∥
DE,并且FM=
DE,
由题意可得:AB∥
DE,并且AB=
DE,
所以AB∥FM,并且AB=FM,
所以ABMF为平行四边形,
所以AF∥BM,
又因为AF?平面BCE,BM?平面BCE,
所以AF∥平面BCE.
(2)过点C作直线l∥AB,则l∥DE,
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所以平面ABC∩平面CDE=l,
因为AB⊥平面ACD,
所以l⊥平面ACD,
所以AC⊥l,CD⊥l,
所以∠ACD即为所求二面角的平面角.
又因为,△ACD是边长为2的正三角形,
所以∠ACD=60°,即面ABC与面EDC所成的二面角的大小为60°.
(3)设B在平面AFE内的射影为B′,作MN⊥FE于N,作CG⊥EF于G,
所以BE与平面AFE所成角即为∠BEB′,
因为AF⊥CD,AF⊥DE,
所以AF⊥平面CDE,所以AF⊥MN,
又因为MN⊥FE,AF∩EF=F,并且AF?平面AEF,EF?平面AEF,
所以MN⊥平面AEF.
因为BM∥平面AEF,
所以BB′=MN,
由△CGF∽△EDF可得:CG=
,所以MN=
CG=
,
因为BE=
,
所以sin∠BEB′=
=
,
所以∠BEB′=arcsin
.