∫dx/(4+x^2)^(1/2)怎么转变成ln[x+(4+x^2)^(1/2)]+C 求详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

x=2 tant, dx = 2(sect)^2 dt , (4+x^2)^(1/2) = 2 sect
化为三角函数有理式的积分
∫ sect dt = ln| sect +tant | + C
= ln[x+(4+x^2)^(1/2)]+C

不知你是在自学高数吗？几个问题都是换元法求积分。积累基本的求导公式，把它们背熟会大有帮助的。基本的积分公式也是基于求导公式。
建议你把书上的例题类型总结一下。同济六版的高等数学不错，可以作为参考。

Answer 2

(%i18) integrate((4+x^2)^(-1/2),x);
x
(%o18) asinh(-)
2
所以我怀疑你给出的有问题。

Answer 3

因为(arcshx)'=1/√(1+x^2)
所以∫1/√(1+x^2)dx=arcsh(x/2)