求积分符下dx/(4+x^2)^(3/2) 在线等详细过程谢谢

如题
过程！

推荐答案 2014-04-03

令x＝2/u，则：u＝2/x，dx＝－（2/u^2）du。
∴（4＋x^2）^（3/2）＝（4＋4/u^2）^（3/2）＝8（1＋u^2）√（1＋u^2）/u^3，
∴∫［（4＋x^2）^（3/2）］dx
＝－（1/8）∫｛1/［（1＋u^2）√（1＋u^2）/u^3］｝（2/u^2）du
＝－（1/4）∫｛u/［（1＋u^2）√（1＋u^2）］｝du
＝－（1/8）∫｛1/［（1＋u^2）√（1＋u^2）］｝d（1＋u^2）
＝－（1/8）∫［（1＋u^2）^（－3/2）］d（1＋u^2）
＝－（1/8）×［1/（－3/2＋1）］（1＋u^2）^（－3/2＋1）＋C
＝（1/4）（1＋u^2）^（－1/2）＋C
＝1/［4√（1＋u^2）］＋C
＝1/｛4√［1＋（2/x）^2］｝＋C
＝x/［4√（x^2＋4）］＋C。

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第1个回答 2014-04-03

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