求解一道初三数学题，关于直角三角形的，帮忙解决一下，O(∩_∩)O谢谢！
如图，已知在△ABC中，D是BC的中点，E为AB上一点，F为AC上一点。若∠EDF=90°，且BE²+FC²=EF²。求证△ABC是直角三角形。
请高人把过程写详细一下，谢谢了！
证明：延长FD至G，取DG＝DF，连接BG，EG
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵DG＝DF，∠BDG＝∠CDF
∴△BDG全等于△CDF
∴BG＝CF，∠GBD＝∠C
∵∠EDF＝90
∴ED⊥FD
∵DG＝DF
∴EG＝EF
∵BE²+FC²=EF²
∴BE²+BG²=EG²
∴∠EBG＝90
∴∠ABC+∠GBD＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∴∠BAC＝90
∴△ABC是直角三角形
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∵DG＝DF，∠BDG＝∠CDF
∴△BDG全等于△CDF
∴BG＝CF，∠GBD＝∠C
∵∠EDF＝90
∴ED⊥FD
∵DG＝DF
∴EG＝EF
∵BE²+FC²=EF²
∴BE²+BG²=EG²
∴∠EBG＝90
∴∠ABC+∠GBD＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∴∠BAC＝90
∴△ABC是直角三角形
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2012-01-31
把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE^2+BG^2=EG^2
即BE^2+CF^2=EF^2
那么有:△ABG≌△ACF
AG=AF,∠GAB=∠CAF
所以:∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠EAB+∠CAF=90°-∠EAF=45°=∠EAF
在△EAF和△EAG中
AG=AF
∠EAF=∠EAG
AE=AE
所以:△EAF≌△EAG
所以EG=EF
而∠EBG=∠ABC+∠ABG=∠ABC+∠ACB=90°
所以△EBG是直角三角形
BE^2+BG^2=EG^2
即BE^2+CF^2=EF^2
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